结论：精神病人被抓后，警方指定精神病医院监视居住的日期，在一般情况下确实不折抵刑期，但存在特殊情况可能折抵。以下为你详细分析：
一、一般情况：监视居住日期不折抵刑期
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，监视居住是一种强制措施，其目的在于确保犯罪嫌疑人、被告人不逃避或妨碍侦查、起诉和审判。在监视居住期间，犯罪嫌疑人、被告人虽然受到一定的限制，但并未完全剥夺其人身自由。因此，在一般情况下，监视居住的日期并不折抵刑期。
对于精神病人而言，如果其因涉嫌犯罪被警方指定在精神病医院进行监视居住，这一期间的日期同样不折抵刑期。这是因为监视居住的本质并未因被监视居住人的精神状态而改变，它仍然是一种强制措施，而非刑罚执行方式。
二、特殊情况：可能折抵刑期的情形
尽管在一般情况下监视居住的日期不折抵刑期，但也存在一些特殊情况，其中指定居所监视居住可能折抵刑期。根据《刑事诉讼法》第七十六条：“指定居所监视居住的期限应当折抵刑期。被判处管制的，监视居住一日折抵刑期一日；被判处拘役、有期徒刑的，监视居住二日折抵刑期一日。”
不过，这一规定主要适用于“指定居所监视居住”的情形，且需要满足一定的条件。对于精神病人被指定在精神病医院进行监视居住的情况，是否属于“指定居所监视居住”的范畴，以及是否满足折抵刑期的条件，需要根据具体案情和法律规定进行判断。
三、法律建议
了解具体案情：首先，需要了解精神病人的具体案情，包括其涉嫌的犯罪类型、监视居住的具体原因和期限等。这些信息对于判断监视居住日期是否折抵刑期至关重要。
咨询专业律师：由于法律问题的复杂性和专业性，建议家属或精神病人本人咨询专业律师，以获取更准确的法律意见。律师可以根据具体案情和法律规定，为当事人提供有针对性的法律建议。
关注案件进展：在案件处理过程中，家属或精神病人本人应密切关注案件进展，及时了解监视居住期限的变化以及是否折抵刑期的情况。如果发现任何问题或疑虑，应及时与律师沟通并寻求帮助。
准备相关证据：如果认为监视居住日期应该折抵刑期，可以准备相关证据来支持自己的主张。例如，可以收集证明监视居住条件恶劣、限制人身自由程度较高的证据等。
如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会结合具体案情和法律规定，为你提供更准确的法律意见。