可以起诉。在建设工程合同纠纷中，如果木工（即承包方或施工方）未按照约定完成装修工作，或者完成的工作不符合质量要求，发包方（即业主或建设单位）是有权通过法律途径来维护自己的权益的，这包括起诉木工要求其承担违约责任、赔偿损失等。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、起诉的法律依据

1. 《中华人民共和国民法典》合同编：该编规定了合同的订立、履行、变更、转让、终止以及违约责任等，为处理建设工程合同纠纷提供了基本的法律框架。如果木工未按照合同约定履行义务，发包方可以依据民法典的相关规定，要求木工承担违约责任。

2. 《中华人民共和国建筑法》：该法规定了建筑活动的监督管理、建筑工程发包与承包、建筑工程监理、建筑安全生产管理、建筑工程质量管理等方面的内容。如果木工在装修过程中存在违法行为或不符合建筑法规定的质量标准，发包方也可以依据建筑法的相关规定来维护自己的权益。

二、起诉的条件和流程

1. 起诉条件：
   • 原告是与本案有直接利害关系的公民、法人或其他组织；
   • 有明确的被告；
   • 有具体的诉讼请求和事实、理由；
   • 属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。

在建设工程合同纠纷中，发包方作为原告，需要证明与木工之间存在合同关系，木工未按照合同约定履行义务，以及因此给发包方造成了损失等事实。

1. 起诉流程：
   • 撰写起诉状：起诉状应包含原告和被告的基本信息、诉讼请求、事实与理由、证据和证据来源等内容。
   • 提交起诉状和相关证据：将起诉状和相关证据提交给有管辖权的人民法院。
   • 法院受理：法院在收到起诉状后，会进行审查，符合起诉条件的，会予以受理，并通知双方当事人。
   • 开庭审理：法院会安排开庭审理，双方当事人需要出庭陈述事实、提供证据、进行辩论等。
   • 判决：法院根据审理情况，作出判决，判决结果可能包括要求木工承担违约责任、赔偿损失等。

三、起诉的注意事项

1. 收集证据：在起诉前，发包方需要收集足够的证据来证明木工未按照合同约定履行义务，以及因此给发包方造成了损失。这些证据可能包括合同、付款凭证、照片、视频、证人证言等。

2. 选择合适的管辖法院：根据合同约定或法律规定，选择有管辖权的人民法院进行起诉。如果合同中没有约定管辖法院，则一般由被告住所地或合同履行地的人民法院管辖。

3. 考虑诉讼成本和风险：起诉需要花费一定的时间、精力和金钱，发包方在起诉前需要评估诉讼成本和风险，确保起诉是值得的。

4. 寻求专业法律帮助：如果发包方对法律程序不熟悉或担心自己无法有效维护权益，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、撰写起诉状、代理诉讼等服务，帮助发包方更好地维护自己的权益。

总结来说，如果木工不给装修，发包方是有权起诉的。在起诉前，发包方需要收集足够的证据，选择合适的管辖法院，并考虑诉讼成本和风险。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。