结论：一审案子败诉后没有上诉，6年后一般不能直接抗诉。但存在特定情形下，可通过申请再审等途径寻求救济。

分析说明：

1. 抗诉的基本概念与条件：

   • 抗诉是法律监督机关（如检察院）对法院已生效的判决、裁定认为确有错误时，依法提出重新审理的要求。
   • 抗诉通常针对的是已生效的判决、裁定，且需要满足一定的法定条件，如判决、裁定确有错误，且该错误影响了案件的公正审理。

2. 上诉与抗诉的区别：

   • 上诉是当事人对一审判决不服，在法定期限内向上级法院提出的请求重新审理的行为。
   • 抗诉则是由法律监督机关提出，且通常是在判决、裁定生效后进行。
   • 重要的是，抗诉并非当事人可以直接提起的，而是需要由法律监督机关根据法定条件和程序进行。

3. 一审败诉后未上诉的法律后果：

   • 如果当事人在一审败诉后未在法定期限内上诉，那么一审判决将生效。
   • 生效的判决具有既判力，即当事人不得再就同一事实和理由向法院提起诉讼，法院也不得再就同一事实和理由作出与原判决相矛盾的判决。

4. 6年后能否直接抗诉：

   • 一般情况下，由于一审判决已经生效多年，且当事人未在法定期限内上诉，因此不能直接抗诉。
   • 抗诉需要满足法定条件，且通常是在判决、裁定生效后的一定时间内（如发现新证据、原判决适用法律确有错误等）由法律监督机关提出。
   • 6年的时间跨度通常超过了法律监督机关提出抗诉的常规时限，且没有新的法定事由出现，因此直接抗诉的可能性极低。

5. 可能的救济途径：

   • 尽管直接抗诉的可能性不大，但当事人仍可以通过其他途径寻求救济。
   • 例如，如果当事人发现新的证据，或者认为原判决存在重大错误，可以尝试向法院申请再审。
   • 再审程序是法院对已经生效的判决、裁定进行重新审理的一种程序，但需要满足严格的法定条件。

行动建议：

• 如果您认为一审判决存在错误，且希望寻求法律救济，建议您尽快咨询专业律师，评估您的案件是否符合申请再审或其他救济途径的条件。
• 律师将根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助，指导您如何准备相关材料，以及如何向法院提出再审申请或其他救济请求。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律法规的规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审；当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。
• 再审申请需要在法定期限内提出，并满足一定的法定条件，如发现新的证据、原判决适用法律确有错误等。