结论：不服再审书面驳回一年后，一般不可以申请抗诉，但存在特殊情况。

分析说明：

1. 一般情况：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审；当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。
   • 若再审申请被驳回，且驳回裁定已经发生法律效力，那么在一般情况下，当事人不能再就同一事项向人民检察院申请抗诉，尤其是在驳回裁定作出一年后，因为此时已经超过了法定的申请再审和申请抗诉的期限。

2. 特殊情况：

   • 发现新证据：如果当事人在再审申请被驳回后，发现了新的证据，且该证据足以推翻原判决、裁定的，那么根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人可以在知道或者应当知道该新证据之日起一定期限内（通常是六个月内，但具体期限可能因案件类型和地区而异，且此期限并非从再审驳回之日起算，而是从发现新证据之日起算），向人民检察院申请抗诉或者向人民法院申请再审。然而，这种情况下的申请也需满足其他法定条件，且一年后发现新证据并申请抗诉的情况较为罕见，因为通常要求当事人在合理期限内积极行使权利。
   • 法院未依法处理再审申请：如果当事人认为法院在处理其再审申请时存在违法行为，如未依法组成合议庭审理、未依法送达相关法律文书等，且该违法行为影响了再审申请的公正处理，那么当事人可能可以通过其他法定途径寻求救济，但这通常不直接涉及向人民检察院申请抗诉，且同样受到时间限制。
   • 检察院主动抗诉：在极少数情况下，人民检察院可能依职权对已经发生法律效力的判决、裁定提出抗诉。但这通常发生在人民检察院在履行法律监督职责过程中发现判决、裁定确有错误，且该错误可能损害国家利益、社会公共利益或他人合法权益的情况下。这种情况下的抗诉并非由当事人申请引发，且同样受到法律规定的限制和条件约束。

行动建议：

• 了解法律规定：首先，当事人应详细了解《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释中关于再审申请和抗诉申请的规定，以明确自己的权利和义务。
• 评估证据和情况：如果当事人认为自己有新的证据或发现法院在处理再审申请时存在违法行为，应尽快评估这些证据和情况是否足以支持其申请抗诉或再审，并考虑在法定期限内采取行动。
• 咨询专业律师：由于法律程序复杂且时间限制严格，建议当事人在考虑申请抗诉或再审前咨询专业律师，以获取更具体和个性化的法律建议。

法律后果：

• 如果当事人未在法定期限内申请抗诉或再审，或者其申请不符合法定条件，那么其申请可能会被人民检察院或人民法院驳回，且无法再就同一事项提出相同的申请。
• 如果当事人通过非法途径或虚假证据申请抗诉或再审，可能会面临法律责任和处罚。