当涉嫌网络犯罪被抓时，无论是当事人还是家属，都需要采取一系列理智且合法的措施来应对这一突发情况。以下是一些详细且具有深度的建议：
当事人自身应对
保持冷静，全面配合调查：
- 被抓后，首要任务是保持冷静，不要惊慌失措。全面配合执法人员的调查工作，如实回答侦查人员的问题，但同时有权拒绝回答与本案无关的内容，以避免不必要的麻烦或虚假供述。
了解并行使法律权利：
- 明确自己被指控的罪名及法律依据，例如，如果是网络诈骗，则可能涉及《中华人民共和国刑法》中关于诈骗罪的相关规定。
- 自被第一次讯问或采取强制措施之日起，你有权委托律师作为辩护人。律师将为你提供专业的法律咨询和心理支持，帮助你更好地应对调查。
保护个人权益不受侵害：
- 在羁押期间，要特别注意自己的人身安全。如果遭遇刑讯逼供、体罚虐待等违法行为，应及时向相关部门申诉控告，以维护自己的合法权益。
尽可能收集并保留证据：
- 如果你认为某些证据可能对你的辩护有帮助，如聊天记录、转账记录等，应尽可能收集并保留这些证据。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
家属应对措施
确认消息并沟通了解情况：
- 通过正规渠道核实亲人被抓的消息，并与办案机关取得联系，了解具体情况和羁押地点。这有助于你更好地了解案件进展，为后续的应对措施提供依据。
- 及时通知其他亲友，共同商讨应对策略，形成合力以更好地支持当事人。
迅速委托专业律师：
- 律师在刑事案件中扮演着至关重要的角色。他们能会见当事人、提供法律咨询、解释法律条款等。通过可靠途径寻找专业刑事辩护律师，并迅速办理委托手续，以确保当事人的合法权益得到有效保护。
持续跟进案件进展：
- 与办案机关保持定期沟通，了解案件进展情况。同时，要遵守相关法律法规和工作要求，不干扰正常办案秩序，以确保案件能够顺利进行。
提供必要的生活支持：
- 根据羁押场所的规定，为当事人送去必要的生活物品，如衣物、食品等，以确保其基本生活需求得到满足。这有助于当事人在羁押期间保持良好的身心状态。
考虑赔偿事宜以争取从轻处罚：
- 如果当事人的行为确实造成了经济损失，家属可以主动与被害人或其家属协商赔偿事宜。根据相关法律指导意见，积极赔偿并取得谅解可以在量刑时予以考量，从而争取从轻处罚的机会。
尊重判决并考虑后续行动：
- 如果当事人被判有罪，应尊重法院判决，并承担相应的法律责任。同时，如果认为判决存在不公或错误，可以通过合法途径如上诉来维护权益。在整个过程中，保持冷静理智的态度是至关重要的。
综上所述，面对涉嫌网络犯罪的情况，当事人及其家属需要紧密合作、依法行事，并充分利用法律资源来确保合法权益得到有效保护。在整个过程中，保持冷静、理智的态度以及积极配合调查和律师的工作是至关重要的。