结论是，外地偷盗罪被抓不一定会关在外地监狱，具体取决于案件的审理阶段和判决结果。以下从不同角度为你详细分析：
侦查阶段与审查起诉阶段
在案件处于侦查阶段和审查起诉阶段时，犯罪嫌疑人通常会被羁押在当地的看守所，而非监狱。看守所是临时羁押犯罪嫌疑人的场所，主要功能是保障刑事诉讼活动的顺利进行。因此，在这个阶段，即使是在外地被抓，犯罪嫌疑人也会被关押在外地的看守所。
审判阶段与服刑阶段
审判阶段：
- 如果案件在外地法院进行审理，并且犯罪嫌疑人被判处有期徒或更重的刑罚，那么在判决生效后，犯罪嫌疑人（此时已成为罪犯）通常会被送往指定的监狱服刑。
- 监狱的分配会考虑多种因素，包括罪犯的户籍所在地、犯罪地、监狱的容量和改造条件等。因此，即使是在外地犯罪并被判刑，罪犯也不一定会被关押在外地的监狱，而是有可能被送回户籍所在地的监狱服刑。
服刑阶段：
- 在服刑阶段，如果罪犯表现良好，符合减刑或假释的条件，并且户籍所在地的监狱有接收能力，那么罪犯有可能会被转回户籍所在地的监狱继续服刑。
- 此外，如果罪犯在服刑期间需要就医或其他特殊原因，也可能会被暂时转移到其他地区的监狱或医疗机构。
特殊情况
- 跨地区协作：在某些情况下，不同地区的司法机关可能会进行协作，将罪犯转移到其他地区的监狱服刑。这通常发生在户籍所在地监狱容量不足或需要特殊改造条件的情况下。
- 罪犯个人意愿：虽然罪犯的个人意愿在监狱分配中不是决定性因素，但在某些情况下，司法机关可能会考虑罪犯的合理请求，如希望靠近家人等，进行适当的调整。
法律建议：
- 如果你或你的家人因偷盗罪在外地被抓，建议尽快委托专业的刑事辩护律师介入案件，了解案件进展和羁押情况。
- 律师可以帮助你分析案件的法律性质和可能的法律后果，为你提供专业的法律建议和辩护策略。
- 在案件审理过程中，律师还可以代表你与司法机关进行沟通，争取更有利的判决结果和服刑条件。
可能后果：
- 如果被判有罪，你将面临刑罚的处罚，包括有期徒刑、罚金等。
- 刑罚的轻重将取决于犯罪的情节、数额、次数以及你的认罪态度、悔罪表现等因素。
- 在服刑期间，你需要遵守监狱的规章制度，接受改造和教育，争取早日回归社会。
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