结论：签了劳务派遣合同，并不必然导致无法开具事业单位档案存放证明，能否开具需结合具体情况判断。以下是详细分析：

1. 劳务派遣与档案存放的关系
   劳务派遣中，劳动者与派遣单位签订劳动合同，被派遣至用工单位（如事业单位）工作。根据《劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位有义务为劳动者办理档案关系转移手续。因此，若派遣单位依法履行义务，档案应存放在派遣单位或其指定的人才服务机构，而非用工单位（事业单位）。此时，事业单位通常无权直接出具档案存放证明。

2. 事业单位能否开具证明的例外情形

   • 用工单位实际保管档案：若事业单位因特殊原因（如历史遗留问题、内部规定）实际保管了派遣员工的档案，且双方在派遣协议中明确约定由事业单位出具相关证明，则可能开具。但此情形需以协议约定和实际操作为依据，且可能涉及档案保管合规性问题。
     
   • 证明用途的特殊性：若证明仅用于说明劳动者在事业单位的工作经历（如工龄认定、职称评审），而非严格意义上的“档案存放”，事业单位可能根据实际工作情况出具工作证明或情况说明。但此类证明与档案存放证明性质不同，需明确用途。

3. 劳动者如何获取档案存放证明

   • 向派遣单位申请：根据《档案法》及劳务派遣相关规定，劳动者应首先向派遣单位要求出具档案存放证明。若派遣单位拒绝或拖延，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
     
   • 通过人才服务机构查询：若档案已由派遣单位转存至人才服务机构，劳动者可直接联系该机构查询并要求出具证明。

4. 风险提示

   • 若事业单位未经合法程序保管档案或随意出具证明，可能涉及档案违规管理或虚假证明的法律风险，劳动者需谨慎要求。
     
   • 若因档案存放问题影响社保缴纳、职称评定等权益，劳动者可依据《劳动合同法》第九十二条，要求派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。

建议：若您需要档案存放证明，建议先与派遣单位沟通确认档案存放地点，再向对应机构申请。若遇阻碍或需进一步维权，可随时向我咨询具体操作流程。