结论：抚恤金继承人在未分配抚恤金时死亡，其继承权并不因此失效，其应得的抚恤金份额可以由其继承人继续继承。

详细分析：

1. 抚恤金的性质： 抚恤金是国家或单位在职工死亡后，按照相关规定发放给死者家属的费用，用于安抚和帮助死者家属度过难关。它不属于死者的遗产，但在分配上，通常参照遗产的分配原则进行。

2. 继承权的转移： 当抚恤金的继承人（即原本应领取抚恤金的人）在未分配抚恤金时死亡，其继承权并不因此消失。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，继承人死亡，其应继承的遗产份额（在此情境下，可类比为应得的抚恤金份额）转由其继承人继承。这被称为“转继承”。

3. 转继承的具体操作：

   • 确定转继承人：首先，需要确定死亡继承人的合法继承人，这通常包括其配偶、子女、父母等。
   • 分配抚恤金份额：然后，根据法定继承或遗嘱继承的原则，将原本应由死亡继承人领取的抚恤金份额分配给其转继承人。
   • 协商或诉讼解决：如果各转继承人对抚恤金的分配存在争议，可以协商解决；协商不成的，可以向人民法院提起诉讼，由法院根据具体情况作出判决。

4. 特殊情况考虑：

   • 遗嘱指定：如果死亡继承人生前留有遗嘱，指定了抚恤金的分配方式或继承人，那么应按照遗嘱执行。
   • 放弃继承：如果转继承人放弃继承权，那么其应得的抚恤金份额将按照法定继承顺序由其他转继承人继承，或者如果所有转继承人都放弃继承权，则该份额可能归国家或集体所有（具体取决于相关法律法规和实际情况）。

法律建议：

• 及时沟通：在抚恤金分配过程中，各继承人之间应保持沟通，尽量协商解决分配问题，以避免不必要的法律纠纷。
• 保留证据：各继承人应保留好与抚恤金分配相关的证据，如死亡证明、亲属关系证明、遗嘱等，以便在需要时提供证明。
• 寻求法律帮助：如果各继承人对抚恤金的分配存在争议且无法协商解决，建议寻求专业律师的帮助，通过法律途径解决纠纷。

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