核心结论：快递车撞伤人后，受害人可以尝试要求快递公司垫付医疗费，但能否成功取决于具体情况，包括事故责任认定、快递公司态度及当地法律规定等。以下从不同角度详细分析：

1. 从侵权责任角度
   根据《民法典》第1191条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。若快递员在送件过程中撞伤您，快递公司作为用人单位需承担赔偿责任，包括医疗费、护理费等合理费用。此时，您有权直接要求快递公司垫付医疗费，但需注意：

   • 证据保留：需证明事故发生时快递员正在执行工作任务（如穿着工服、携带快递件等），且事故与工作直接相关。
     
   • 责任划分：若您自身存在过错（如闯红灯、突然横穿马路等），可能需按过错比例分担责任，快递公司仅承担其应负部分。

2. 从保险理赔角度
   多数快递公司会为车辆投保交强险或商业三者险。若事故符合保险理赔条件，您可要求快递公司联系保险公司先行垫付医疗费。但需注意：

   • 保险限额：交强险医疗费用赔偿限额为1.8万元，超出部分需由商业险或快递公司承担。
     
   • 理赔流程：保险公司可能要求提供医疗费发票、诊断证明等材料，需配合提交以加快垫付进度。

3. 从实际操作角度
   即使法律上支持您向快递公司索赔，实践中可能面临以下问题：

   • 公司推诿：部分快递公司可能以“员工私自用车”“事故责任未定”等理由拒绝垫付。此时，您可向交警部门申请出具《事故责任认定书》，明确责任后再次主张权利。
     
   • 诉讼途径：若协商无果，您可向法院起诉快递公司及保险公司，要求赔偿医疗费、误工费等损失。诉讼中需提供事故认定书、医疗记录、费用清单等证据。

建议行动步骤：

1. 立即报警并保留《事故责任认定书》；
   
2. 收集医疗费发票、诊断证明等材料；
   
3. 联系快递公司协商垫付，明确告知其法律责任；
   
4. 若协商失败，可向当地消费者协会或劳动监察部门投诉，或直接起诉。
   

如有其他细节需要进一步分析（如事故具体经过、快递公司态度等），可随时向我补充说明，我会为您制定更具体的应对方案。