在母亲病逝后，女儿作为法定继承人，依法享有相应的继承权。具体来说，女儿的法定继承权主要体现在以下几个方面：
继承份额的确定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，女儿作为第一顺序继承人，与配偶、子女、父母共同继承遗产。在继承开始后，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。这意味着，如果母亲没有留下遗嘱指定其他分配方式，女儿将与其他第一顺序继承人平等地分配遗产。
- 特殊情况下的份额调整：如果女儿生活有特殊困难又缺乏劳动能力，或者对母亲尽了主要赡养义务，或者与母亲共同生活，那么在分配遗产时，女儿可以多分。相反，如果有能力赡养母亲却不尽赡养义务的继承人，分配遗产时应当不分或者少分。
继承权的行使：
- 女儿作为法定继承人，有权在知道继承开始后的一定期限内（通常为知道受遗赠后六十日内）表示接受继承。如果女儿未表示放弃继承，则视为接受继承。
- 在继承过程中，女儿应与其他继承人协商处理遗产的分配事宜。如果协商不成，可以通过诉讼等法律途径解决争议。
继承权的保护：
- 如果女儿的继承权受到侵害，她有权向人民法院提起诉讼，请求保护自己的合法权益。法院将依法审理案件，并根据事实和法律规定作出判决。
- 举例说明：假设母亲去世后留下了一套房产和一定数额的存款。如果母亲没有留下遗嘱，那么女儿将与其他第一顺序继承人（如父亲、其他子女等）共同继承这些遗产。在分配时，如果女儿符合多分遗产的条件（如生活有特殊困难且缺乏劳动能力），她可以要求多分一些遗产。
在行使继承权时，女儿还需要注意以下几点：
- 及时了解遗产情况：女儿应尽快了解母亲的遗产情况，包括房产、存款、车辆等财产的种类和数量，以及债务情况。
- 保留相关证据：在处理遗产过程中，女儿应保留好相关证据，如遗嘱、继承权证明文件等，以便在需要时证明自己的继承权。
- 遵守法律程序：女儿在行使继承权时，应遵守法律程序，如及时表示接受继承、参与遗产分配协商等。如果协商不成，应通过法律途径解决争议。
最后，我想强调的是，每个家庭的情况都是独特的，遗产继承问题可能涉及复杂的法律关系和情感纠葛。因此，在处理这类问题时，建议女儿保持冷静和理性，寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到充分保护。如果你有任何关于婚姻家庭、遗产继承等方面的法律问题，都可以直接向我咨询。