在医疗损害纠纷中，如果不希望通过诉讼（打官司）解决赔偿问题，可以考虑以下几个部门或途径：

1. 当地卫生行政部门（卫生局）：

   • 职能：卫生行政部门负责医疗机构的监管，包括处理医疗事故争议。当发生医疗损害纠纷时，当事人可以向当地的卫生行政部门提出处理申请。
   • 处理流程：卫生行政部门在收到申请后，会审核材料的真实性和完整性，并可能组织双方进行调解。如果调解成功，双方可以签订调解协议，明确赔偿金额和方式。
   • 法律依据：根据《医疗事故处理条例》的相关规定，卫生行政部门有权对医疗事故争议进行调解。

2. 医疗纠纷人民调解委员会：

   • 职能：医疗纠纷人民调解委员会是专门负责调解医疗纠纷的第三方机构，其调解结果具有法律效力（经司法确认后）。
   • 处理流程：当事人可以向医疗纠纷人民调解委员会申请调解。调解委员会会组织双方进行调解，并可能邀请医学专家或法律专家参与。如果调解成功，双方可以签订调解协议，并可以申请司法确认，使调解协议具有强制执行力。
   • 优势：调解过程相对灵活，可以更快地解决纠纷，且调解结果通常更容易被双方接受。

3. 医疗机构内部调解：

   • 职能：一些医疗机构设有专门的医疗纠纷调解部门或委员会，负责处理本院内的医疗纠纷。
   • 处理流程：当事人可以直接向医疗机构提出调解申请。医疗机构会组织内部专家或相关部门进行调查和调解。如果调解成功，双方可以签订内部调解协议。
   • 注意事项：虽然内部调解可能更为便捷，但其公正性和权威性可能相对较低。因此，在选择内部调解时，当事人应谨慎考虑并保留好相关证据。

建议与注意事项：

• 保留证据：无论选择哪种途径解决纠纷，当事人都应保留好与医疗损害相关的所有证据，包括医疗记录、诊断证明、费用清单等。
• 了解法律：在处理医疗损害纠纷时，当事人应了解相关的法律法规和赔偿标准，以便更好地维护自己的权益。
• 谨慎选择：在选择解决途径时，当事人应根据自己的实际情况和需求进行谨慎选择。如果纠纷较为复杂或涉及金额较大，建议咨询专业律师的意见。

后续行动建议：

• 如果对上述途径或处理结果不满意，当事人仍然有权选择通过诉讼途径解决纠纷。
• 在处理医疗损害纠纷过程中，如果遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。