结论：船公司能否起诉代理，取决于代理是否存在过错以及双方之间的合同约定和法律规定。以下从不同角度进行分析：

1. 代理合同关系角度：

   • 合同约定：首先，需要查看船公司与代理之间的合同，特别是关于目的港收货人不提货时双方责任和义务的条款。如果合同中明确规定了代理在收货人不提货时的责任，比如代理有义务及时通知船公司、协助处理货物或承担超期费用等，那么船公司可以根据合同约定起诉代理，要求其承担相应的责任。
   • 代理过错：如果合同中没有明确规定，但代理在处理货物过程中存在过错，比如未及时通知船公司、未采取合理措施防止超期费用的产生等，船公司也可以基于代理的过错起诉代理，要求其赔偿因过错造成的损失。

2. 法律规定角度：

   • 代理法律关系：根据《中华人民共和国民法典》中关于代理的规定，代理人在代理权限内，以被代理人名义实施的民事法律行为，对被代理人发生效力。如果代理在代理权限内行事，且没有违反法律规定或合同约定，那么船公司通常不能直接起诉代理要求其承担超期费用。
   • 无因管理或不当得利：然而，如果代理在处理货物过程中产生了超期费用，且这些费用本应由收货人承担，但收货人未承担，而代理又未将货物及时处理或通知船公司，导致船公司遭受损失，船公司可能可以基于无因管理或不当得利等法律规定，向代理主张权利。但这需要具体分析代理的行为是否构成无因管理或不当得利，以及船公司是否因此遭受了实际损失。

3. 实际操作建议：

   • 沟通协商：在起诉之前，船公司应首先与代理进行沟通协商，了解代理未提货的原因和超期费用产生的情况，尝试通过友好方式解决问题。
   • 收集证据：如果沟通协商无果，船公司应收集相关证据，如合同、提单、通知记录、超期费用单据等，以证明代理的责任或过错。
   • 法律途径：在收集到充分证据后，船公司可以根据合同约定或法律规定，选择向法院起诉代理或采取其他法律途径维护自己的权益。

可能后果与风险提示：

• 如果船公司起诉代理并胜诉，代理可能需要承担超期费用或其他赔偿责任。
• 如果船公司无法证明代理存在过错或违反合同约定，或者代理能够证明其已尽到合理义务，那么船公司可能无法获得赔偿。
• 诉讼过程可能耗时较长，且涉及法律费用等成本，船公司应做好充分准备。

进一步思考：

• 船公司在与代理签订合同时，应明确约定目的港收货人不提货时的责任和义务，以避免类似纠纷的发生。
• 船公司应加强对货物的跟踪和管理，及时了解货物的状态和处理情况，以便在出现问题时能够及时采取措施。

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