结论：父母可以给女儿签订居住权合同，但需要满足一定的条件并遵循相应的法律程序。
一、居住权合同的法律依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，居住权人有权按照合同约定，对他人的住宅享有占有、使用的用益物权，以满足生活居住的需要。这意味着，父母作为房屋的所有权人或有权处分人，可以与女儿签订居住权合同，约定女儿在特定房屋内享有居住权。
二、签订居住权合同的条件
房屋所有权或处分权：父母必须是房屋的所有权人或有权处分人。如果房屋是父母婚前为女儿购买，且登记在女儿名下，那么父母在未经女儿同意的情况下，可能无法直接设立居住权。但在此案例中，由于父母是出资方，且女儿使用公积金还贷，双方可以通过协商，在女儿同意的基础上签订居住权合同。
双方协商一致：签订居住权合同需要父母和女儿双方协商一致，明确居住权的期限、条件、范围等具体内容。这有助于避免未来可能出现的纠纷。
书面形式：根据法律规定，居住权合同应当采用书面形式。这有助于确保双方的权利和义务得到明确记载，便于未来执行和维权。
三、居住权合同的登记
为了确保居住权的设立具有对抗第三人的效力，父母和女儿在签订居住权合同后，应当向登记机构申请居住权登记。登记后，居住权即设立，女儿可以依法享有居住权。
四、可能涉及的法律后果
如果未登记：如果父母和女儿未向登记机构申请居住权登记，那么女儿虽然可以依据合同享有居住权，但这种权利可能无法对抗第三人。例如，如果父母将房屋出售给第三人，且第三人不知情，那么女儿可能面临被要求搬离的风险。
如果合同无效或被撤销：如果居住权合同因违反法律、行政法规的强制性规定或存在欺诈、胁迫等情形而被认定无效或被撤销，那么女儿将无法享有居住权。
五、建议
明确合同内容：在签订居住权合同时，父母和女儿应当明确居住权的期限、条件、范围等具体内容，并尽可能详细地描述双方的权利和义务。
咨询专业律师：由于居住权合同的设立涉及复杂的法律问题，建议父母和女儿在签订合同前咨询专业律师，以确保合同的合法性和有效性。
及时办理登记：签订居住权合同后，父母和女儿应当及时向登记机构申请居住权登记，以确保女儿的居住权得到法律保护。
如果您在签订居住权合同过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。