婴儿被父母不小心闷死是否涉及刑事责任，主要取决于行为人的过失程度、行为与结果的因果关系以及法律的具体规定。以下是对此问题的详细分析：
不构成犯罪，不会被判刑的情形
意外事件：在照顾婴儿的过程中，如果父母已尽到合理注意义务，但由于无法预见或抗拒的原因（如婴儿突然翻身导致被子捂住口鼻）导致婴儿窒息死亡，这通常被视为意外事件。根据《中华人民共和国刑法》第十六条，因不能抗拒或者不能预见的原因所引起的损害结果，不是犯罪。因此，在这种情况下，父母通常不会被追究刑事责任。
情节显著轻微危害不大：如果父母的行为虽然导致了婴儿窒息死亡，但综合考虑其主观过错、行为方式及危害后果等因素，认为情节显著轻微且危害不大，根据《中华人民共和国刑法》第十三条，也不认为是犯罪。例如，父母在短暂离开婴儿去处理紧急事务时，婴儿因意外情况窒息，且父母平时对婴儿照顾周到，此次离开是出于无奈，则可能不构成犯罪。
构成犯罪，会被判刑的情形
过失致人死亡罪：如果父母在照顾婴儿过程中，应当预见自己的行为可能导致婴儿窒息死亡，但因疏忽大意没有预见，或虽预见但轻信能够避免，最终导致婴儿死亡，则可能构成过失致人死亡罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十三条，过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。例如，父母将婴儿独自留在床上，未采取任何防护措施，导致婴儿翻身窒息死亡，父母作为监护人，应预见此举的危险性，但因疏忽未预见，故可能构成过失致人死亡罪。
虐待罪（特定情形）：如果父母对婴儿负有监护、看护职责，却长期以打骂、冻饿等方式对婴儿进行摧残、折磨，在虐待过程中不小心导致婴儿窒息死亡，则可能构成虐待罪（结果加重犯）。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十条，虐待家庭成员，情节恶劣的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制；致使被害人重伤、死亡的，处二年以上七年以下有期徒刑。
总结与建议：
婴儿被父母不小心闷死是否涉及刑事责任，需根据具体情况判断。若父母尽到合理注意义务且无法预见或抗拒事故发生，通常不被追究刑事责任；若父母存在严重疏忽或不当行为导致婴儿死亡，则可能面临刑事处罚。在处理此类案件时，建议父母或相关责任人尽快向我咨询，以获取准确的法律意见和帮助。同时，我也提醒所有父母，在照顾婴儿时要格外小心，尽到监护职责，避免类似悲剧的发生。