父母因疏忽导致婴儿死亡，确实存在被追究刑事责任的可能性，但具体是否追责及量刑会根据案件的具体情节、犯罪人的主观恶性以及特殊亲子关系等因素综合考量。以下从多个角度进行详细分析：

一、法律依据与构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第二百三十三条的规定，过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。构成过失致人死亡罪，需满足以下条件：

1. 客观上发生致人死亡的实际后果：即婴儿因父母的疏忽行为而死亡。
2. 行为人实施过失致人死亡的行为：父母应当预见自己的行为可能导致婴儿死亡，但因疏忽大意没有预见，或者虽然预见但轻信能够避免。例如，将婴儿独自留在家中且未采取安全保障措施，或因过度疲劳仍强行照看导致操作失误等。
3. 行为与死亡之间有因果关系：即父母的疏忽行为是导致婴儿死亡的直接原因。

二、量刑考量因素

在司法实践中，法院会综合考虑多方面因素来判断父母是否应当承担刑事责任以及具体的量刑，包括但不限于：

1. 过失行为的性质和程度：评估父母是否存在明显的疏忽或违反常识的行为。例如，是否将婴儿置于极度危险的环境中，或者是否完全忽视了婴儿的基本需求。
2. 行为人的主观过错：判断父母是因疏忽大意未预见结果，还是已预见但轻信能够避免。这通常涉及对父母心理状态的深入分析，可能包括他们的教育背景、生活经验、当时的精神状态等。
3. 后果的严重性：婴儿死亡作为极其严重的后果，会显著影响量刑评估。法院会考虑这一后果对家庭和社会的影响，以及父母对此后果的认知和态度。
4. 行为人的态度：包括父母是否及时采取补救措施、是否有悔罪表现等。如果父母在事故发生后积极采取措施，如寻求医疗救助、配合警方调查等，并表现出真诚的悔罪态度，这可能会在量刑时得到考虑。
5. 特殊亲子关系及家庭伦理因素：考虑到父母与婴儿的特殊关系及案件往往伴随的巨大悲痛，司法机关在定罪量刑时会更加谨慎。法院可能会倾向于从轻或减轻处罚，尤其是当父母的行为属于意外事件，且没有主观上的恶意或重大过失时。

三、特殊情况与免责事由

虽然父母因疏忽导致婴儿死亡可能构成犯罪，但在某些特殊情况下，父母可能不承担刑事责任或承担较轻的刑事责任。例如：

1. 意外事件：如果父母的行为属于意外事件，且没有主观上的过失，则可能不构成犯罪。这通常涉及对父母行为是否超出合理预见范围的判断。
2. 紧急避险：在极少数情况下，如果父母的行为是为了避免更大的危害而不得不采取的紧急措施，且该措施在客观上导致了婴儿的死亡，但主观上没有过错，那么父母可能不承担刑事责任。然而，这种情况在司法实践中极为罕见，且需要严格的证明标准。

四、法律建议与后续行动

对于父母而言，如果因疏忽导致婴儿死亡，应立即采取以下措施：

1. 寻求医疗救助：如果婴儿还有生命迹象，应立即送往医院进行救治。
2. 配合警方调查：如实向警方陈述事故发生的经过，提供必要的证据和信息。
3. 咨询专业律师：在案件处理过程中，咨询专业律师以了解自己的法律权利和义务，以及可能的法律后果。虽然我在此已给出一些基本建议，但具体案件仍需根据具体情况进行详细分析。
4. 积极悔罪与补偿：表现出真诚的悔罪态度，并尽可能采取措施补偿受害家庭（如果涉及其他家庭成员）或社会。

总之，父母因疏忽导致婴儿死亡是一个严重的法律问题，不仅会对家庭造成巨大的悲痛和损失，父母也可能会面临法律的制裁和社会的谴责。因此，作为父母，必须时刻保持警惕，认真履行自己的责任和义务，确保婴儿的安全和健康。如果你有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。