关于小区业主委员会成员辞职书面申请需要哪个部门批准的问题，结论如下：
一般情况下的批准部门：
- 根据《物业管理条例》及相关地方性法规，业主委员会成员的辞职通常不需要经过特定政府部门的批准。业主委员会成员的辞职，一般应向业主委员会本身提交书面辞职申请，并由业主委员会进行内部处理，如公告、更新成员名单等。这是因为业主委员会是业主大会的执行机构，其成员的产生、变更和罢免等事宜，主要由业主大会和业主委员会自行决定。
特殊情况下的处理：
- 如果业主委员会成员的辞职涉及到需要重新选举或补选的情况，那么可能需要根据当地的具体规定，向相关的房地产行政主管部门或街道办事处、乡镇人民政府进行备案或报告。但这并不意味着这些部门需要批准辞职申请，而是了解情况并可能提供指导或监督。
- 另外，如果业主委员会成员的辞职是由于违反法律法规或业主大会议事规则等严重原因，且需要由相关部门进行调查或处理的，那么相关部门可能会介入，但这与批准辞职申请是两个不同的概念。
实际操作建议：
- 业主委员会成员在决定辞职时，应首先查阅业主大会议事规则、管理规约以及当地的相关法规，了解具体的辞职程序和要求。
- 提交书面辞职申请时，应明确辞职的原因、时间等关键信息，并确保申请能够送达业主委员会。
- 业主委员会在收到辞职申请后，应及时进行内部处理，如召开会议讨论、公告辞职事宜等，并确保相关信息的透明度和公开性。
法律背景与建议：
- 业主委员会作为业主大会的执行机构，其成员的产生和变更应遵循业主大会的决策程序。因此，在处理成员辞职事宜时，应充分尊重业主大会的意愿和决策。
- 如果业主委员会在处理成员辞职事宜时遇到困难或争议，可以寻求当地房地产行政主管部门或街道办事处、乡镇人民政府的指导和帮助。但这些部门通常不会直接介入业主委员会的内部事务，而是提供政策咨询、协调解决争议等服务。
- 作为业主委员会成员，在辞职前应充分考虑自己的职责和义务，确保辞职不会给业主委员会的工作和业主的利益造成不利影响。同时，在辞职后也应积极配合业主委员会完成相关交接工作。
可能产生的法律后果：
- 如果业主委员会成员未经合法程序擅自辞职或未履行相关交接义务，可能会面临业主大会的追责或法律诉讼。
- 如果业主委员会在处理成员辞职事宜时违反法律法规或业主大会议事规则等规定，可能会受到相关部门的处罚或业主的投诉和举报。
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