结论：父亲和孩子断绝父子关系后，父亲坐牢仍然可能对孩子产生多方面的影响，这些影响既涉及法律层面，也涉及现实生活的多个方面。不过，每个孩子的情况都是独特的，通过家庭和社会的支持，许多孩子能够克服这些挑战并健康成长。
法律层面影响：
参军入伍与报考特定院校：
- 即便父亲和孩子断绝了父子关系，但根据《征兵政治审查工作规定》等相关规定，家庭主要成员（包括父亲）的刑事处罚记录仍可能影响孩子参军时的政治审查，导致无法征集服现役。
- 同样，在报考军校、警校等需进行严格政治审查的院校时，父亲的犯罪记录也可能成为孩子政审不通过的障碍。
公务员岗位报考：
- 在公务员录用过程中，特别是公检法等政法机关的特殊岗位，会进行更为严格的政治审查。即便父子关系已经断绝，父亲的牢狱经历仍可能成为孩子报考这些岗位时不被录取的不利因素。
现实层面影响：
心理与社会关系：
- 父亲坐牢可能给孩子带来巨大的心理压力，即使父子关系已经断绝，孩子仍可能因社会舆论、家庭变故等因素产生自卑、焦虑、抑郁等负面情绪，影响其正常的学习和生活。
- 在社会交往中，孩子可能会因为父亲的犯罪记录而受到他人的异样眼光和议论，这种社会压力可能影响其社交能力和人际关系的发展。
家庭经济状况：
- 父亲作为家庭的主要经济支柱，其坐牢期间无法正常工作，将导致家庭经济收入减少。即便父子关系已经断绝，但家庭经济的困境仍可能间接影响孩子的生活质量和教育资源的获取。
情感与心理发展：
- 父亲的缺席和牢狱经历可能使孩子在成长过程中缺乏足够的关爱和支持，这种情感缺失可能影响其情感和心理的正常发展。
- 孩子可能会因此感到孤独、焦虑或愤怒，需要专业的心理辅导来帮助解决这些情绪问题。
建议：
- 对于这类孩子，家庭和社会应给予更多的理解、关爱和支持。家庭成员可以积极与孩子沟通，解释父亲的情况，减轻孩子的心理负担。
- 学校和社会组织也可以提供必要的心理辅导和帮助，帮助孩子克服挑战并健康成长。
- 如果孩子面临参军、报考特定院校或公务员岗位等政审环节，可以提前了解相关政策和要求，做好充分的准备和应对。
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