结论：当事人去世后，私下进行的亲缘鉴定结果在法律上的认可度取决于多种因素，一般情况下，私下亲缘鉴定结果若未经法定程序确认，可能不被法律直接认可。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律对亲缘鉴定的规定
在法律上，亲缘鉴定通常用于确认亲子关系、继承关系等，其结果对于确定法律权利和义务具有重要意义。根据相关法律法规，进行亲缘鉴定应当遵循法定程序，确保鉴定过程的合法性和鉴定结果的准确性。私下进行的亲缘鉴定，由于缺乏法定程序的监督和确认，其结果在法律上的认可度会受到质疑。
二、私下亲缘鉴定的法律效力
证据效力：
- 在法律诉讼中，证据需要满足合法性、真实性和关联性等要求。私下进行的亲缘鉴定，由于鉴定过程可能缺乏监督，鉴定样本的来源和保存可能存在问题，因此其结果可能被视为证据效力不足。
- 如果私下亲缘鉴定结果想要在法律诉讼中被采纳，通常需要经过法定程序的确认，如通过法院委托的鉴定机构进行重新鉴定。
继承关系确认：
- 在继承纠纷中，亲缘鉴定结果对于确认继承关系至关重要。然而，私下进行的亲缘鉴定结果可能无法直接作为确认继承关系的依据。
- 法院在审理继承纠纷时，通常会要求当事人提供具有法律效力的亲缘鉴定报告，以确认继承关系。
三、建议与注意事项
遵循法定程序：
- 如果需要进行亲缘鉴定，建议遵循法定程序，选择具有合法资质的鉴定机构进行鉴定。
- 鉴定过程中应确保鉴定样本的来源合法、保存得当，以避免影响鉴定结果的准确性。
法律诉讼中的证据准备：
- 如果私下进行了亲缘鉴定，并希望在法律诉讼中使用该结果作为证据，建议提前咨询专业律师，了解如何将私下鉴定结果转化为具有法律效力的证据。
- 在某些情况下，可能需要通过法院委托的鉴定机构进行重新鉴定，以确保鉴定结果的合法性和准确性。
保护个人隐私：
- 在进行亲缘鉴定时，应注意保护个人隐私，避免鉴定结果被不当使用或泄露。
- 如果私下进行亲缘鉴定，应确保鉴定过程的安全性和保密性，以避免不必要的法律纠纷。
最后，如果你在处理涉及亲缘鉴定的法律问题时遇到困惑或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。作为专注于婚姻家庭、离婚领域的专业律师，我将能够为你提供全面、准确的法律建议和指导。