国家公职人员犯重婚罪的，将面临刑事处罚和行政处分双重后果，具体处理方式如下：

1. 刑事处罚
   根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。公职人员作为重婚罪的犯罪主体，与普通公民适用相同的量刑标准，但司法实践中可能因身份特殊性从严掌握。例如，若存在利用职务便利实施重婚（如伪造结婚证件），可能构成牵连犯或数罪并罚。

2. 行政处分
   依据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第四十一条，公职人员犯重婚罪的，予以开除处分。即使法院未判决重婚罪（如证据不足），但只要存在事实重婚行为（如以夫妻名义长期同居），监察机关仍可依据《政务处分法》第四十条“违背公序良俗，在公共场所有不当行为，造成不良影响”等条款给予警告、记过直至开除的处分。

3. 特殊情形处理

   • 免予刑事处罚不影响行政处分：若法院因情节轻微判决免予刑事处罚，公职人员仍可能因违反党纪政纪被开除。
     
   • 退休人员处理：已退休的公职人员犯重婚罪，虽不再适用开除处分，但会取消退休待遇并追缴违规所得。
     
   • 涉外因素：若重婚对象为外籍人士，可能涉及《出境入境管理法》的处罚，如限期出境或驱逐出境。

建议：若涉及具体案件，需结合重婚形式（法律婚+法律婚/法律婚+事实婚）、主观故意、社会影响等因素综合判断。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律适用问题。