结论：在判决书下来后，如果对方不支付抚养费，法院是有权采取一系列强制执行措施的，包括扣押对方名下的财产，但通常不会直接扣押其父母名下的财产，除非有特殊情况。

详细分析：

1. 法院的强制执行权：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当一方不履行法院生效判决所确定的义务时，另一方有权向法院申请强制执行。
   • 法院在受理强制执行申请后，会依法对被执行人的财产进行查封、扣押、冻结等措施，以确保判决能够得到有效执行。

2. 抚养费的执行对象：

   • 抚养费是父母对未成年子女应尽的法定义务，因此，在执行抚养费判决时，法院通常会针对负有支付抚养费义务的一方（即父母中的一方或双方）进行执行。
   • 如果对方不支付抚养费，法院会首先查找并执行其名下的财产，如银行存款、房产、车辆等。

3. 关于扣押父母名下财产的情况：

   • 一般情况下，法院不会直接扣押对方父母名下的财产来执行抚养费判决。因为抚养费是父母对子女的义务，与父母的父母（即祖父母或外祖父母）无关。
   • 但是，如果存在特殊情况，如对方将财产转移至其父母名下以逃避执行，且法院能够查明这一事实并认定该转移行为为恶意逃避执行，那么法院可能会采取相应措施，包括但不限于对转移至父母名下的财产进行查封、扣押等。不过，这种情况需要法院进行严格的审查和认定。

4. 执行程序与建议：

   • 如果对方不支付抚养费，你可以向法院申请强制执行，并提供对方的财产线索，以便法院能够更有效地执行判决。
   • 在执行过程中，如果遇到对方转移财产等逃避执行的行为，你可以及时向法院报告，并提供相关证据，以便法院能够采取相应措施维护你的合法权益。
   • 同时，你也可以考虑与对方进行协商，寻求和解或分期支付等解决方案，以减轻执行压力并维护双方的关系。

后续行动建议：

• 如果你已经获得了法院的生效判决，并且对方仍然不支付抚养费，建议你尽快向法院申请强制执行。
• 在申请强制执行时，提供尽可能详细的对方财产线索，以便法院能够更准确地查找并执行其财产。
• 如果在执行过程中遇到任何问题或困难，你可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供进一步的法律建议和帮助。