结论前置：拿租车公司的车去给二手车做实物抵押私下借款的行为，是否构成犯罪，主要取决于行为人的主观意图、行为方式及造成的后果。若行为人以非法占有为目的，通过欺骗手段获取车辆并抵押借款，可能构成诈骗罪或合同诈骗罪；若行为人如实告知抵押权人车辆为租赁物并取得对方同意，且双方存在合法债务关系，则一般属于民事纠纷范畴。以下是对此问题的详细分析：

一、可能构成犯罪的情形

1. 诈骗罪：

   • 构成要件：诈骗罪要求行为人主观上具有非法占有目的，通过虚构事实或隐瞒真相骗取他人财物，被害人因欺骗行为产生错误认识并处分财产，行为人取得财物后未履行约定用途。
   • 具体应用：若行为人租车时即无归还意图，或租车后伪造权属证明、隐瞒租赁事实，将车辆谎称为自有资产进行抵押借款，并挥霍借款导致无法归还，则可能构成诈骗罪。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

2. 合同诈骗罪：

   • 构成要件：合同诈骗罪强调利用合同形式实施欺诈，要求行为人以非法占有为目的，在签订、履行合同过程中骗取对方当事人财物。
   • 具体应用：若行为人通过签订租车合同获取车辆，并隐瞒真实意图将车辆抵押借款，使租车公司遭受财产损失，则可能构成合同诈骗罪。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百二十四条，以非法占有为目的，在签订、履行合同过程中骗取对方当事人财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

二、不构成犯罪的情形

若行为人如实告知抵押权人车辆为租赁物并取得对方同意，且双方存在合法债务关系，如行为人因临时资金周转困难，在征得租车公司同意或事后追认的情况下，将租来的车辆抵押借款，并承诺在规定时间内赎回车辆归还租车公司，则此行为属于民事纠纷范畴，不构成犯罪。

三、其他法律注意事项

1. 抵押登记问题：

   • 车辆作为抵押物需进行抵押登记，非车主无法办理。因此，行为人通常无法成功将租来的车辆进行合法抵押。

2. 抵押行为效力：

   • 即使行为人成功将车辆抵押，该抵押行为也是无效的。因为抵押权人在明知车辆非行为人所有的情况下接受抵押，存在过错，其抵押权不能对抗善意第三人（如租车公司）。

四、建议与风险提示

1. 对于租车人：

   • 严格遵守租赁合同规定，不得擅自将租来的车辆进行抵押或处分。
   • 如遇特殊情况需处置车辆，应及时与租车公司沟通并取得书面同意。

2. 对于抵押权人：

   • 核实车辆产权登记信息，要求提供购车发票、保险单据等原始凭证。
   • 谨慎对待短期租赁车辆的抵押请求，避免陷入法律纠纷。

总结来说，拿租车公司的车去给二手车做实物抵押私下借款的行为，其法律性质取决于行为人的主观意图、行为方式及造成的后果。若行为人以非法占有为目的，通过欺骗手段实施抵押借款行为，则可能构成犯罪；若行为人如实告知并取得同意，且双方存在合法债务关系，则一般属于民事纠纷范畴。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。