两名股东各持股50%，一方退出时，核心处理方式取决于公司章程约定及股东协商结果，若未约定则需通过股权转让、公司解散或异议股东回购请求权等法定途径解决。以下是具体分析：

一、优先依据公司章程处理

若公司章程已明确约定“股东退出机制”（如股权转让限制、强制回购条款、退出价格计算方式等），则直接按章程约定执行。
操作建议：

1. 退出方与剩余股东核对章程条款，确认退出方式（如是否需其他股东优先购买、回购价格是否固定等）；
   
2. 若章程约定需其他股东优先购买，则剩余股东需在合理期限内行使优先购买权，否则退出方可向第三方转让股权；
   
3. 若章程约定公司或股东需强制回购退出方股权，则需按约定价格（如按净资产比例、原始出资额等）完成交易。

二、公司章程未约定时的处理方式

若章程未约定退出机制，则需通过以下法定途径解决：

1. 股权转让

• 对内转让：退出方可将股权全部或部分转让给另一名股东（即剩余50%股东）。
  操作要点：

  • 双方需签订《股权转让协议》，明确转让价格、付款方式、工商变更登记等条款；
    
  • 若公司为有限责任公司，其他股东（此处仅剩一名）需放弃优先购买权（若章程或法律无特殊规定，通常无需额外程序）；
    
  • 需办理工商变更登记，更新股东名册。
    

• 对外转让：若剩余股东不同意购买，退出方可向第三方转让股权。
  操作要点：

  • 需书面通知其他股东（此处仅需通知剩余50%股东），并征求其是否行使优先购买权；
    
  • 若其他股东在30日内未答复或明确放弃，退出方可向第三方转让；
    
  • 需确保第三方符合公司章程或法律对股东资格的限制（如行业准入、人数限制等）。

2. 公司解散与清算

若双方无法就股权转让达成一致，且公司经营陷入僵局（如股东会无法形成有效决议、董事冲突等），可申请解散公司。
操作要点：

• 需满足《公司法》第182条规定的“公司经营管理发生严重困难，继续存续会使股东利益受到重大损失，通过其他途径不能解决”的条件；
  
• 持有公司全部股东表决权10%以上的股东（此处双方各持50%，均符合条件）可向法院提起解散之诉；
  
• 法院判决解散后，需成立清算组，对公司资产、负债进行清算，剩余财产按股权比例分配。

3. 异议股东回购请求权

若公司存在《公司法》第74条规定的情形（如连续5年不分红、合并分立等重大事项未通过股东会决议等），退出方可要求公司回购其股权。
操作要点：

• 需在股东会决议通过之日起60日内，与公司协商回购价格；
  
• 若协商不成，可在90日内向法院提起诉讼，由法院委托评估机构确定股权价值；
  
• 公司需以合理价格回购股权，并在6个月内转让或注销。

三、实务建议

1. 提前规划：建议公司在设立时即通过章程约定股东退出机制，避免后续纠纷；
   
2. 协商优先：双方应尽量通过协商确定退出方案（如分期付款、股权质押等），降低诉讼成本；
   
3. 评估价值：若涉及股权转让或回购，建议委托专业机构评估公司净资产，确保价格公平；
   
4. 税务合规：股权转让可能涉及所得税（如个人所得税、企业所得税），需按税法规定申报缴纳。

若您有具体案例或需要进一步分析，可直接向我咨询，我会结合实际情况为您制定解决方案。