商家以非机动车不交纳保险为由不予上牌的做法是不合法的，您有权要求商家依法办理上牌手续或向相关部门投诉。以下是具体分析：

1. 非机动车上牌的法律依据
   根据《道路交通安全法》及相关地方性法规，非机动车（如电动自行车）上牌是法定要求，但法律并未规定上牌必须以购买保险为前提。商家无权自行增设上牌条件，其拒绝上牌的行为缺乏法律依据。

2. 保险与上牌的关联性

   • 若地方性法规或规章明确要求非机动车必须投保（如部分地区对电动自行车强制投保交强险），则商家可能以“未投保”为由暂缓上牌，但需提供具体法规依据。
     
   • 若无明确规定，商家行为属于滥用权力，您可要求其出示书面依据或直接向市场监管部门投诉。

3. 应对措施

   • 与商家协商：要求商家出具拒绝上牌的书面说明，并明确引用法律依据。若商家无法提供，可强调其违法性并要求立即办理。
     
   • 向监管部门投诉：
     
     • 拨打12315（消费者投诉热线）或通过当地市场监管局官网投诉商家违规行为；
       
     • 若涉及交通管理部门，可向122（交警服务热线）或当地车管所反映情况。
       
   • 法律途径：若投诉无果，可向法院起诉商家行政不作为或侵权，要求履行上牌义务并赔偿损失（如交通违规罚款等间接损失）。

4. 注意事项

   • 保留购车发票、合格证、上牌申请材料等证据，以证明您已履行法定上牌义务；
     
   • 若地方确实要求投保，需先按规定购买保险后再申请上牌，避免因程序瑕疵影响维权。

总结：商家无权以“未投保”为由拒绝非机动车上牌，您可通过协商、投诉或诉讼维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。