结论：在面对小车和自行车剐蹭且自行车一方不同意和解的情况时，你可以采取以下措施来妥善处理：首先尝试再次沟通协商，若无法达成一致，则考虑报警并等待交警到场处理，最后根据事故责任认定结果来处理赔偿等后续事宜。

详细分析：

1. 再次沟通协商：

   • 尽管自行车一方目前不同意和解，但沟通是解决问题的第一步。你可以尝试以平和、诚恳的态度与对方再次沟通，了解对方不同意和解的具体原因，看是否能够找到双方都能接受的解决方案。
   • 在沟通过程中，你可以提出合理的赔偿方案，包括车辆维修费用、可能的误工费等，并展示相关证据（如维修报价单、收入证明等），以增加说服力。

2. 报警处理：

   • 如果沟通无果，或者对方态度强硬、拒绝沟通，那么你应该立即报警。报警后，交警会到场进行勘查，并制作事故责任认定书。
   • 交警会根据现场情况、双方陈述以及可能的监控录像等证据，来判定事故责任。这一认定结果对于后续的处理至关重要。

3. 根据事故责任认定结果处理：

   • 如果事故责任认定你为主要责任或全部责任，那么你需要承担相应的赔偿责任。这包括自行车的维修费用、对方可能产生的医疗费用（尽管目前没有人员受伤，但需预防未来可能出现的健康问题）、误工费等。
   • 如果事故责任认定对方也有一定责任，那么你可以根据责任比例来分担赔偿责任。例如，如果对方被认定承担30%的责任，那么你只需承担70%的赔偿责任。
   • 在处理赔偿事宜时，建议双方签订书面协议，明确赔偿金额、支付方式、支付时间等条款，以避免未来可能出现的纠纷。

4. 法律途径：

   • 如果双方无法就赔偿事宜达成一致，或者对方提出无理要求，你可以考虑通过法律途径来解决。这包括向法院提起诉讼，要求法院根据事故责任认定结果来判决赔偿金额。
   • 在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来支持你的主张，包括事故责任认定书、维修报价单、收入证明等。同时，你也需要做好应对对方反诉的准备。

额外建议：

• 在处理此类事故时，保持冷静和理性至关重要。不要因为情绪激动而做出过激行为或说出过激言论，这可能会加剧矛盾并影响后续处理。
• 如果可能的话，建议在事故现场拍摄照片或视频作为证据。这些证据在后续处理中可能会起到关键作用。
• 如果你对事故责任认定结果有异议，可以在规定时间内向上级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。