结论：抚养费申请拘留被执行人，这一行为本身对子女并无直接的法律上的负面影响，但可能间接影响子女的情感和生活环境，具体需分情况讨论。
分析：
法律层面：
- 拘留被执行人的法律依据：当被执行人（即拖欠抚养费的一方）拒不履行法院关于支付抚养费的判决或裁定时，申请执行人（通常是抚养子女的一方）有权向法院申请强制执行。在特定情况下，如被执行人有能力履行而拒不履行，法院可以对其采取拘留等强制措施。这一行为是基于法律的明确规定，旨在保障申请执行人的合法权益，特别是子女的合法权益。
- 对子女的直接影响：从法律条文的角度来看，拘留被执行人这一行为本身并不直接涉及子女的权益，因此不会对子女产生直接的法律上的负面影响。子女的抚养费问题，通过法律手段得到解决，实际上是保障了子女的基本生活需求。
情感与生活环境层面：
- 情感影响：虽然法律手段解决了抚养费问题，但拘留被执行人可能给子女带来一定的情感冲击。子女可能会因为父母一方被拘留而感到困惑、不安或悲伤，特别是当他们对这一行为的原因和后果不理解时。
- 生活环境变化：如果被执行人是子女的主要照顾者之一，其被拘留可能导致子女的生活环境发生变化，如需要临时由其他亲属照顾或进入寄养家庭等。这种变化可能对子女的适应能力和心理健康产生一定影响。
应对措施与建议：
- 沟通解释：在采取法律手段之前或之后，应尽可能与子女进行沟通，解释清楚事情的原因和后果，以减轻他们的困惑和不安。
- 关注子女情感：密切关注子女的情感变化，提供必要的心理支持和安慰。如果子女出现明显的心理问题或行为异常，应及时寻求专业心理咨询师的帮助。
- 保持生活稳定：尽可能保持子女的生活环境稳定，减少因父母一方被拘留而带来的生活变化。如果确实需要改变生活环境，应提前做好充分的准备和安排。
特殊情况说明：
- 如果被执行人因被拘留而无法继续履行其他与子女相关的义务（如探视权等），这可能会对子女的成长产生一定影响。在这种情况下，应寻求法律途径来平衡双方的权益，确保子女的利益得到最大程度的保障。
总结与建议：
抚养费申请拘留被执行人这一行为，在法律层面主要是为了保障子女的合法权益。然而，在实际操作中，我们也需要关注这一行为可能给子女带来的情感和生活环境上的影响。因此，在采取法律手段的同时，应尽可能与子女进行沟通、关注他们的情感变化，并保持他们生活环境的稳定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。