结论：劳动合同到期后，单位无故给员工发工资，这一行为本身并不直接等同于证明劳动关系存在，但可以作为劳动关系可能存续的一个重要线索或证据。劳动关系的存在与否，需结合其他相关证据和事实进行综合判断。
详细分析：
工资支付与劳动关系：
- 工资支付是劳动关系中的一个重要环节，但并非唯一决定因素。在正常情况下，单位向员工支付工资是基于双方存在的劳动关系。然而，也存在一些特殊情况，如单位误发工资、支付经济补偿金或赔偿金等，这些情况下工资支付并不直接证明劳动关系的存续。
劳动合同到期后的法律状态：
- 劳动合同到期后，如果双方没有续签劳动合同，且员工继续为单位提供劳动，单位也继续支付工资，那么根据相关法律法规，这种情况下可能视为双方以原条件继续履行劳动合同，即劳动关系仍然存续。但这一判断需要基于双方的实际行为和意图，而不仅仅是工资支付这一单一事实。
证明劳动关系的证据：
- 要证明劳动关系存在，除了工资支付记录外，还可以提供其他证据，如工作证、服务证、考勤记录、同事证言、工作邮件或聊天记录等。这些证据能够更全面地反映员工与单位之间的实际工作关系。
法律建议：
- 如果员工认为劳动合同到期后劳动关系仍然存续，而单位却否认这一点，员工可以收集上述相关证据，通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。
- 对于单位而言，如果劳动合同到期后不打算与员工续签，应及时与员工沟通并办理相关手续，避免产生不必要的法律纠纷。同时，单位也应妥善保管工资支付记录等财务资料，以备不时之需。
可能的情况与后果：
- 情况一：如果劳动合同到期后，双方确实存在继续履行劳动合同的合意，且单位继续支付工资，那么劳动关系仍然存续。此时，如果单位无故解除劳动合同，可能需要承担违法解除的法律责任。
- 情况二：如果劳动合同到期后，双方没有续签劳动合同的合意，但单位因疏忽或误发等原因继续支付了工资，这并不直接导致劳动关系的存续。然而，如果员工因此主张劳动关系存在并要求单位承担相应责任，单位可能需要提供证据证明双方没有续签劳动合同的合意。
总结与建议：
劳动合同到期后单位无故给员工发工资，并不能直接证明劳动关系存在。要确定劳动关系的存续与否，需要综合考虑双方的实际行为和意图以及相关证据。如果你面临类似情况或有其他劳动纠纷问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。