结论：劳动合同到期后，若单位未及时续签但劳动者继续工作，这一个月工资所对应的工作期间通常构成事实劳动关系。以下从不同角度详细分析：

一、事实劳动关系的认定

1. 定义与特征
   事实劳动关系指用人单位与劳动者未签订书面劳动合同，但双方实际履行了劳动权利义务的关系。其核心特征包括：劳动者提供劳动、用人单位支付报酬、劳动者接受用人单位管理。

2. 劳动合同到期后的延续
   根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条、第八十二条，劳动合同到期后，若劳动者继续在原单位工作，用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。此时，即使未续签书面合同，劳动者与用人单位仍存在事实劳动关系。

3. 一个月工资的特殊性
   若劳动合同到期后，单位未续签但劳动者继续工作一个月，且单位支付了该月工资，这表明双方实际履行了劳动义务。根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号），用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：

   • 双方符合法律、法规规定的主体资格；
     
   • 劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；
     
   • 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
     因此，这一个月的工作期间符合事实劳动关系的认定标准。

二、法律后果与责任

1. 未续签劳动合同的责任
   根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若劳动合同到期后未续签但劳动者继续工作，单位需从合同到期次月起支付二倍工资，直至补签书面合同或劳动关系终止。

2. 事实劳动关系期间的权益保障
   在事实劳动关系期间，劳动者享有与正式劳动合同相同的权益，包括工资、工时、休息休假、社会保险等。单位不得以未续签合同为由降低劳动者待遇或拒绝履行法定义务。

3. 终止事实劳动关系的程序
   若单位或劳动者希望终止事实劳动关系，需遵循法定程序：

   • 单位需提前通知劳动者并支付经济补偿（如符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条情形）；
     
   • 劳动者需办理工作交接等手续。
     若单位违法终止事实劳动关系（如未提前通知、未支付经济补偿），劳动者可要求继续履行合同或主张赔偿金。

三、实务建议

1. 对劳动者的建议

   • 保留工资支付记录、工作证、考勤记录等证据，以证明事实劳动关系的存在；
     
   • 若单位未续签合同，可主动要求补签或书面确认劳动关系；
     
   • 若发生纠纷，及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

2. 对用人单位的建议

   • 劳动合同到期前及时与劳动者协商续签事宜，避免事实劳动关系的产生；
     
   • 若劳动者继续工作，需在一个月内补签书面合同，否则将面临二倍工资的支付风险；
     
   • 终止劳动关系时需依法履行程序，避免违法解除的法律责任。

总结：劳动合同到期后未续签但劳动者继续工作一个月的，该期间构成事实劳动关系。双方均需依法履行义务，否则可能承担法律责任。如有进一步疑问，可直接向我咨询。