结论：刑拘三十天后法定不起诉，一般情况下是没有补偿的，但在特定情形下，如存在错误拘留等，可能可以申请国家赔偿。
分析说明：
法定不起诉与补偿的关系：
- 法定不起诉，通常意味着检察机关认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪，或者存在其他依法不应追究刑事责任的情形，因此决定不提起公诉。
- 在这种情况下，由于犯罪嫌疑人并未被定罪，因此一般不涉及对犯罪嫌疑人的经济补偿问题。刑事拘留作为刑事诉讼中的一种强制措施，其本身并不构成对犯罪嫌疑人的惩罚，而是为了保障刑事诉讼的顺利进行。
可能申请国家赔偿的情形：
- 如果刑拘三十天后法定不起诉是因为存在错误拘留，即拘留行为本身缺乏法律依据或事实依据，那么犯罪嫌疑人有权申请国家赔偿。
- 根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，国家机关和国家机关工作人员行使职权，有本法规定的侵犯公民、法人和其他组织合法权益的情形，造成损害的，受害人有依照本法取得国家赔偿的权利。错误拘留属于国家赔偿的范围之一。
申请国家赔偿的条件和程序：
- 申请国家赔偿需要满足一定的条件，包括拘留行为违法、造成损害结果、拘留行为与损害结果之间存在因果关系等。
- 申请国家赔偿的程序通常包括向赔偿义务机关提出赔偿申请、赔偿义务机关作出赔偿决定、对赔偿决定不服的申请复议或提起诉讼等步骤。
特殊场景：
- 在实践中，如果犯罪嫌疑人认为自己的拘留行为存在违法情形，且因此遭受了经济损失或精神损害，可以及时向赔偿义务机关提出赔偿申请，并按照法定程序进行维权。
行动建议：
- 如果您或您身边的人遇到了刑拘三十天后法定不起诉的情况，并认为可能存在错误拘留等情形，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权途径。
- 在申请国家赔偿的过程中，需要准备充分的证据材料，以证明拘留行为的违法性和损害结果的存在。
法律背景：
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》规定了刑事拘留的条件和程序，以及不起诉的情形和程序。
- 《中华人民共和国国家赔偿法》明确了国家赔偿的范围、条件和程序，为受害者提供了法律保障。