结论：这种情况是否构成犯罪，需根据具体行为及情节来判断，可能涉及诈骗罪或敲诈勒索罪，但也可能不构成犯罪，仅属于民事纠纷范畴。以下从不同角度进行详细分析：

1. 若女方以非法占有为目的，虚构事实或隐瞒真相，骗取男方财物：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条，诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。
   • 分析：如果女方在怀孕期间，明知孩子非男方亲生，却故意隐瞒这一事实，以孩子为筹码向男方索要钱财，且数额较大，那么女方的行为可能构成诈骗罪。因为女方通过隐瞒真相的方式，使男方产生了错误的认识，并基于这一错误认识处分了自己的财产。
   • 建议：男方若怀疑女方存在诈骗行为，应收集相关证据，如聊天记录、转账记录、亲子鉴定报告等，并向公安机关报案。

2. 若女方以威胁或要挟的方式，迫使男方给付财物：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。
   • 分析：如果女方在怀孕期间或孩子出生后，以公开孩子非亲生的事实、损害男方名誉等为威胁，迫使男方给付财物，且数额较大或多次敲诈勒索，那么女方的行为可能构成敲诈勒索罪。因为女方通过威胁的方式，使男方产生了恐惧心理，并基于这一恐惧心理处分了自己的财产。
   • 建议：男方若遭遇敲诈勒索，应保持冷静，收集相关证据，如威胁信息、转账记录等，并及时向公安机关报案。

3. 若女方索要钱财的行为不构成犯罪，但属于民事纠纷：

   • 法律背景：在民事法律关系中，如果女方索要钱财的行为没有违反刑事法律的规定，但可能违反了民事法律的规定，如欺诈、不当得利等，那么这可能构成民事纠纷。
   • 分析：如果女方在怀孕期间或孩子出生后，虽然索要钱财，但并未使用虚构事实、隐瞒真相或威胁、要挟的方法，或者虽然使用了这些方法，但情节轻微、数额较小，不构成犯罪，那么这可能属于民事纠纷范畴。男方可以通过民事诉讼的方式，要求女方返还不当得利或赔偿损失。
   • 建议：男方若认为女方的行为构成民事纠纷，可以收集相关证据，如聊天记录、转账记录等，并向人民法院提起民事诉讼。

进一步思考：在处理此类案件时，除了考虑法律因素外，还应考虑社会伦理和道德因素。无论女方是否构成犯罪，其行为都可能对男方的心理和情感造成严重伤害。因此，在处理此类案件时，应注重保护男方的合法权益，同时引导双方通过合法途径解决纠纷，避免矛盾升级。

最后：如果您或您身边的人遇到类似情况，且需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。