结论：女方专门找个男人怀孕生的孩子交给亲戚养，这一行为是否构成犯罪，不能一概而论，需要分情况讨论。

1. 若女方与男方存在合法婚姻关系或双方自愿生育，且将孩子交给亲戚抚养有合法合理的理由，如暂时无力抚养、希望孩子得到更好的照顾等，并办理了合法的收养或委托抚养手续：

   • 在这种情况下，女方的行为并不构成犯罪。因为生育是公民的基本权利，且将孩子交给亲戚抚养，如果出于合法合理的目的，并遵循了相关法律法规，如办理了收养手续或委托抚养协议，那么这一行为是合法的。

2. 若女方与男方并非合法夫妻，且生育行为可能涉及非婚生育的相关问题，但将孩子交给亲戚抚养的行为本身并不直接构成犯罪，除非存在其他违法情形：

   • 非婚生育本身并不构成犯罪，但可能涉及社会抚养费、户口登记等行政问题。关键在于，如果女方将孩子交给亲戚抚养时，没有违反相关法律法规，如没有遗弃、虐待或贩卖儿童等行为，那么这一行为并不构成犯罪。然而，如果女方在生育后对孩子有抚养义务却故意不履行，导致孩子生活无着落，可能构成遗弃罪。

3. 若女方将孩子交给亲戚抚养的行为背后存在其他违法犯罪动机或行为，如贩卖儿童、利用儿童进行非法活动等：

   • 在这种情况下，女方的行为显然构成犯罪。贩卖儿童是严重的犯罪行为，将受到法律的严厉制裁。同样，如果女方利用儿童进行非法活动，如乞讨、盗窃等，也可能构成相应的犯罪。

法律背景与建议：

• 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。如果女方在生育后对孩子有抚养义务却故意不履行，且情节恶劣，可能构成遗弃罪。
• 贩卖儿童是严重的犯罪行为，根据《中华人民共和国刑法》的规定，将受到严厉的刑事处罚。
• 如果女方希望将孩子交给亲戚抚养，建议办理合法的收养或委托抚养手续，以确保孩子的合法权益得到保障。

可能后果：

• 如果女方的行为构成犯罪，将受到法律的制裁，包括有期徒刑、罚金等。
• 如果女方的行为不构成犯罪，但违反了相关法律法规或行政规定，可能面临行政处罚或民事责任。

进一步思考：

• 女方在做出将孩子交给亲戚抚养的决定前，应充分考虑孩子的权益和未来，确保这一决定是出于孩子的最佳利益。
• 如果女方在生育后确实无力抚养孩子，可以寻求社会救助或政府部门的帮助，而不是简单地将其交给亲戚抚养。

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