结论：没有相关机构出具需要陪护的证明，用人单位并非一定可以不支付停工留薪期的护理费，具体需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：

一、法律规定层面

根据《工伤保险条例》第三十三条第三款规定：“生活不能自理的工伤职工在停工留薪期需要护理的，由所在单位负责。”此条款明确了用人单位在工伤职工停工留薪期有承担护理责任的义务，但并未明确规定必须要有相关机构出具需要陪护的证明作为支付护理费的前提条件。

二、实际情况判断层面

1. 工伤职工实际护理需求：
   • 如果工伤职工在停工留薪期内确实生活不能自理，需要他人护理，那么即使没有相关机构出具证明，用人单位也应根据实际情况支付护理费。例如，工伤职工因伤导致行动不便，无法独立完成日常生活起居，如穿衣、洗漱、进食等，这种情况下，用人单位不能仅因缺乏证明而拒绝支付护理费。
2. 用人单位的举证责任：
   • 若用人单位认为工伤职工不需要护理，从而拒绝支付护理费，那么用人单位需要承担举证责任，证明工伤职工在停工留薪期内生活能够自理。如果用人单位无法提供充分证据证明这一点，那么其拒绝支付护理费的理由可能不被支持。

三、建议与措施

1. 工伤职工方面：
   • 工伤职工在停工留薪期内，如果确实需要护理，应尽量与用人单位沟通协商，说明自己的实际情况和护理需求。
   • 如果用人单位拒绝支付护理费，工伤职工可以收集相关证据，如医疗记录、医生建议、护理记录等，以证明自己确实需要护理，并向劳动争议仲裁机构或法院提起仲裁或诉讼，维护自己的合法权益。
2. 用人单位方面：
   • 用人单位在面对工伤职工的护理费请求时，应秉持公平、合理的原则，根据工伤职工的实际情况进行判断。
   • 如果用人单位对工伤职工的护理需求存在疑问，可以要求工伤职工提供相关医疗证明或进行医疗鉴定，以确定是否需要支付护理费。但同时，用人单位也应积极履行自己的法定义务，不得无故拒绝支付护理费。

总结：没有相关机构出具需要陪护的证明，并不能直接作为用人单位不支付停工留薪期护理费的依据。在实际操作中，应结合工伤职工的实际护理需求和用人单位的举证责任进行综合判断。如果您在劳动工伤（工资福利）方面还有其他问题，欢迎直接向我咨询。