结论：在合同明确约定“付定金后生产”的情况下，若未付定金，原则上不能直接开始生产；但需结合合同具体条款、双方履约行为及法律规定综合判断是否存在例外情形。 以下从不同角度展开分析：

1. 合同条款的严格解释：未付定金通常不触发生产义务

根据《民法典》第490条，合同自双方签字盖章时成立并生效，但合同中约定的条件（如“付定金后生产”）属于履行条件。若合同明确将“支付定金”设定为生产的前提条件，则：

• 未付定金时：生产方（卖方）有权拒绝生产，且不构成违约；
• 买方责任：若买方未支付定金却要求生产，可能构成违约，需承担合同约定的违约责任（如赔偿损失）。

例外情形：若合同中存在“附期限条款”（如“定金应于X日前支付，逾期未付则自动视为放弃生产”），则需按期限判断；若条款表述模糊（如“定金支付后尽快生产”），可能引发争议，需结合双方交易习惯解释。

2. 实际履约行为的补充作用：可能改变合同原意

若双方在合同签订后存在以下行为，可能影响对“付定金后生产”条款的解释：

• 生产方已实际生产：若卖方在未收到定金的情况下已开始生产，可能被视为以行为变更合同（需买方接受或默认），此时卖方可能丧失以“未付定金”为由拒绝交货的权利；
• 买方已支付部分款项或提供其他担保：若买方虽未付定金，但已支付预付款或提供其他履约保障，可能被认定为双方通过实际行为调整了合同条款。

建议：若已发生实际履约行为，需立即固定证据（如沟通记录、生产进度证明等），并协商补充协议明确权利义务。

3. 法律对定金性质的特殊规定：需区分“定金”与“预付款”

根据《民法典》第586-588条，定金具有担保性质，若买方未支付定金：

• 卖方权利：可拒绝生产，并要求买方承担定金罚则（若合同约定定金且买方违约）；
• 若合同未约定定金罚则：卖方仅能要求买方支付定金或赔偿实际损失（如因备料产生的费用）。

关键区分：若合同中写的是“预付款”而非“定金”，则预付款不具有担保性质，卖方无权以“未付预付款”为由拒绝生产，但可要求买方补付款项。

4. 风险防范建议：对买卖双方的提示

• 对卖方：
  
  • 在合同中明确约定“定金支付为生产前提，逾期未付的，卖方有权解除合同并要求赔偿”；
    
  • 若买方未付定金但要求生产，应要求其出具书面承诺（如“同意按实际生产成本支付款项”）。
    
• 对买方：
  
  • 若因资金问题需延迟支付定金，应与卖方协商签订补充协议，明确新的支付时间及违约责任；
    
  • 避免在未付定金时口头要求生产，否则可能被认定为默认接受卖方条件。

总结：合同条款是判断能否生产的核心依据，但实际履约行为和法律规定可能影响最终结论。若您是合同一方，建议根据具体条款和履约情况评估风险；若已产生争议，可进一步向我提供合同全文及履约细节，我将为您制定应对方案。