商铺内有公共排污管道是否构成侵权，以及该由哪个部门管理，这主要取决于排污管道的具体情况及其对商铺造成的影响。以下从不同角度进行分析：
若公共排污管道设计、安装或维护不当，导致商铺受损或正常使用受影响
- 管理部门：在这种情况下，首先应当确认排污管道的管理责任主体。通常，公共排污管道由市政工程管理部门或物业管理公司负责维护和管理。如果是因为管道设计、安装或维护不当导致的问题，商铺业主或租户可以向这些部门或公司反映情况，要求其进行整改或赔偿。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，如果因公共排污管道的问题导致商铺受损，受损方有权要求责任方承担侵权责任，包括赔偿损失等。
若公共排污管道的使用（如排放污水、废气等）对商铺造成环境污染或健康危害
- 管理部门：此时，环保部门将介入调查。环保部门负责监督和管理环境污染问题，如果公共排污管道的使用违反了环保法规，如排放超标污水或废气，环保部门有权对责任方进行处罚，并要求其整改。
- 法律依据：根据《中华人民共和国环境保护法》及相关环保法规，任何单位和个人都有义务保护环境，防止污染。如果因公共排污管道的使用导致环境污染，受损方可以向环保部门投诉，并要求责任方承担相应的法律责任。
若公共排污管道问题涉及城市排水系统或市容环境卫生
- 管理部门：如果公共排污管道的问题与城市排水系统或市容环境卫生有关，如管道堵塞导致污水外溢等，城市管理部门（如综合执法部门或环境卫生管理部门）将负责处理。这些部门负责城市排水设施的维护和管理，以及市容环境卫生的监督。
- 法律依据：根据《城市市容和环境卫生管理条例》等相关法规，城市管理部门有权对违反市容环境卫生规定的行为进行处罚，并要求责任方整改。
建议与行动指南：
- 收集证据：如果商铺因公共排污管道问题受损，首先应当收集相关证据，如照片、视频、损失清单等，以便后续维权。
- 与责任方沟通：尝试与排污管道的管理责任主体（如市政工程管理部门、物业管理公司等）进行沟通，说明情况并要求其整改或赔偿。
- 向相关部门投诉：如果沟通无果，可以向环保部门、城市管理部门等相关部门投诉，并提交收集到的证据。
- 寻求法律援助：如果问题复杂或涉及较大损失，建议咨询专业律师（如我，范力为律师，专注于经济纠纷、房产纠纷领域），以便更好地维护自身权益。
总结：商铺内有公共排污管道是否构成侵权及由哪个部门管理，取决于管道的具体情况及其对商铺造成的影响。在处理此类问题时，建议首先确认责任主体，收集证据，并与责任方沟通或向相关部门投诉。如有需要，可寻求专业律师的帮助。