结论概述：结合新闻背景，重庆市巫山县昌泰中医院相关医护人员因涉嫌“对需要紧急救治的患者，由于不负责任延误诊治”已被立案调查。从法律程序上看，相关部门对医护人员的立案调查程序是合法的，但具体是否构成医疗事故及责任划分，需依据进一步的调查结果和医疗事故鉴定来确定。以下从多个角度进行详细分析：
一、立案调查程序的合法性
法律依据：
- 根据《医疗事故处理条例》及相关法律法规，医疗机构及其医务人员在医疗活动中，若因违反医疗卫生管理法律、行政法规、部门规章或诊疗护理规范、常规，造成患者人身损害的，应承担相应的法律责任。
- 在本事件中，医护人员未对患者进行必要的检查即宣布死亡，显然违反了诊疗护理规范，若因此导致患者未能得到及时救治而死亡，则可能构成医疗事故。
程序合法性：
- 当地卫生健康、公安等部门组成的联合工作组，通过调看视频监控、查阅住院记录、询问相关人员等方式开展调查核查工作，这是符合法定程序的。
- 立案调查是行政机关在发现违法行为后，依法进行进一步调查以确定是否构成违法及违法程度的程序，本事件中相关部门已依法启动立案调查程序，因此程序上是合法的。
二、医疗事故的责任划分
医疗事故鉴定：
- 医疗事故的责任划分需依据医疗事故鉴定结果来确定。医疗事故鉴定是由专业机构对医疗行为是否违反规定、是否造成患者损害及损害程度等进行评估的过程。
- 在本事件中，需通过医疗事故鉴定来确定医护人员的行为是否构成医疗事故，以及事故等级和责任比例。
责任主体：
- 若医疗事故成立，责任主体可能包括医疗机构和直接责任人员（如涉事医护人员）。
- 医疗机构需承担管理责任，而直接责任人员则需根据其在事故中的过错程度承担相应的法律责任。
三、可能的法律后果
行政处罚：
- 若医疗事故成立，相关部门可对医疗机构和直接责任人员依法给予行政处罚，如警告、罚款、吊销执业证书等。
民事赔偿：
- 患者家属有权要求医疗机构和直接责任人员承担民事赔偿责任，包括医疗费、丧葬费、精神损害抚慰金等。
刑事责任：
- 在极端情况下，若医护人员的行为构成犯罪（如医疗事故罪），则可能面临刑事责任的追究。但需注意，医疗事故罪的构成需满足一定的条件，如严重不负责任、造成患者死亡或严重损害等。
四、对公众的启示
加强医疗监管：
- 医疗机构应加强对医务人员的培训和管理，确保其严格遵守诊疗护理规范，提高医疗质量。
- 相关部门应加强对医疗机构的监管力度，及时发现和纠正违法行为。
提高患者权益保护意识：
- 患者及其家属应了解自己的权益和维权途径，在遭遇医疗纠纷时及时寻求法律援助。
- 鼓励患者及其家属积极参与医疗过程，与医务人员保持良好沟通，共同维护医疗安全。
完善医疗事故处理机制：
- 建立健全医疗事故处理机制，包括医疗事故鉴定、责任划分、赔偿标准等，确保医疗事故得到公正、合理的处理。
总结与建议：本事件中相关部门对医护人员的立案调查程序是合法的，但具体是否构成医疗事故及责任划分需依据进一步的调查结果和医疗事故鉴定来确定。建议医疗机构加强内部管理，提高医务人员素质；患者及其家属增强权益保护意识；相关部门完善医疗事故处理机制，共同维护医疗安全。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。