结论：车辆行驶中被路边倒下的树枝刮到，责任的归属需根据具体情况判断，可能涉及市政管理部门、树木所有人或管理人、保险公司以及不可抗力因素等多方面。车主应依据实际情况采取相应的措施来保护自己的权益。

一、责任归属分析

1. 市政管理部门责任

   • 情况：如果树木属于市政公共设施，如城市道路两旁的绿化树，其管理和养护责任通常由市政园林管理部门承担。若因管理不善（如未及时修剪、加固等）导致树木倒伏或树枝折断刮到车辆，市政管理部门需承担相应的赔偿责任。
   • 法律依据：根据《城市道路管理条例》及相关地方性法规，市政管理部门有义务确保道路及其附属设施（包括树木）的安全和完好。

2. 树木所有人或管理人责任

   • 情况：如果树木不属于市政公共设施，而是由特定业主、单位或其他主体所有和管理，那么因维护管理失误（如未及时修剪、加固、检查等）导致树木倒伏或树枝折断刮到车辆，该所有人或管理人需承担赔偿责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十七条，因林木折断、倾倒或者果实坠落等造成他人损害，林木的所有人或者管理人不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。

3. 不可抗力因素

   • 情况：如遇到地震、台风等自然灾害导致树木倒伏或树枝折断刮到车辆，且相关管理部门或责任人无过错（如已采取合理措施预防但仍无法避免），则可能减轻或免除其责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一百八十条，因不可抗力不能履行民事义务的，不承担民事责任。但需注意，不可抗力是不能预见、不能避免且不能克服的客观情况。

4. 保险理赔

   • 情况：如果车辆购买了车损险，且事故符合保险条款中的赔偿条件（如非故意行为、非免赔范围等），保险公司应承担赔偿责任。车主应及时联系保险公司报案，并按照要求提供相关资料和证据。
   • 操作建议：车主在报案时，应详细描述事故经过、提供现场照片或视频等证据，以便保险公司快速定损和理赔。

二、具体处理步骤

1. 保护现场：车辆被树枝刮到后，车主应首先确保自身安全，并在条件允许的情况下保护现场，防止证据灭失。可以设置警示标志或使用其他方式提醒其他车辆和行人注意。

2. 报警并固定证据：立即拨打122报警电话向交警部门报告事故详情，并拍照记录现场情况，包括车辆受损情况、树枝折断情况、树木位置等。这些证据将有助于后续索赔或诉讼使用。

3. 联系保险公司：如果车辆已购买车损险，及时联系保险公司报案，并按照要求提供相关资料和证据。保险公司将派员查勘现场并定损，车主需配合保险公司的工作。

4. 确定责任主体并索赔：根据树木的管理责任归属，向相应的责任主体（如市政管理部门、树木所有人或管理人）提出索赔要求。如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决纠纷。在此过程中，车主可以寻求专业律师的帮助以更好地维护自己的权益。

三、特殊情况说明

• 在某些特殊情况下，如树木因病虫害等原因导致枝干脆弱易折断，且管理部门或责任人未及时采取措施进行防治或加固，那么即使发生不可抗力事件（如轻微风力），也可能因管理部门或责任人的过错而承担部分或全部责任。
• 如果车主在行驶过程中存在过错（如超速、酒驾等），也可能影响责任的划分和赔偿的金额。因此，车主在行驶过程中应严格遵守交通规则，确保行车安全。

总结：车辆行驶中被路边倒下的树枝刮到，责任的归属需根据具体情况判断。车主在处理此类事故时，应保持冷静、保留证据、及时报警和联系保险公司，并根据实际情况向相应的责任主体提出索赔要求。如有需要，可以寻求专业律师的帮助以更好地维护自己的权益。