路边树枝砸车，赔偿责任的归属需根据具体情况来判断，主要有以下几种情况：
如果树枝属于自然脱落，且管理方无过错：
- 在这种情况下，由于树枝的脱落是自然现象，且管理方（如市政部门、园林部门或小区物业等）已经尽到了合理的管理义务，没有过错，那么通常不需要承担赔偿责任。车主可以通过自己的车辆保险（如车损险）来获得赔偿。
如果树枝的脱落是由于管理方的过错导致：
- 如果管理方未能及时修剪树枝、存在管理疏忽或未设置警示标志等，导致树枝脱落砸车，那么管理方应当承担相应的赔偿责任。车主可以向管理方提出索赔要求，包括车辆维修费用、误工费等合理损失。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十七条：“因林木折断、倾倒或者果实坠落等造成他人损害，林木的所有人或者管理人不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。”这意味着，如果管理方不能证明自己无过错，就应当承担赔偿责任。
如果树枝的脱落是由于第三方行为导致：
- 如果树枝的脱落是由于第三方的行为（如故意砍伐、撞击等）导致的，那么车主应当向第三方追偿。在这种情况下，管理方如果已经尽到了合理的管理义务，通常不需要承担赔偿责任。
针对您的情况，我给出以下建议：
- 收集证据：首先，您需要收集相关证据，包括现场照片、视频、证人证言等，以证明树枝的脱落情况、车辆受损情况以及可能的管理方过错。
- 联系管理方：如果树枝属于某个管理方的管辖范围，您可以联系管理方，说明情况并提出索赔要求。如果管理方拒绝赔偿或双方无法达成一致，您可以考虑通过法律途径解决。
- 咨询保险公司：如果您的车辆已经投保了车损险等保险，您可以及时联系保险公司，了解理赔流程和所需材料，以便尽快获得赔偿。
在处理此类纠纷时，请注意以下几点：
- 保持冷静：在处理纠纷时，保持冷静和理性，避免情绪化行为导致纠纷升级。
- 及时沟通：与管理方、保险公司等相关方及时沟通，了解各自的权利和义务，以便更好地解决问题。
- 寻求法律帮助：如果纠纷无法通过协商解决，您可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。