当您与公司已经连续签订了两次固定期限劳动合同，而公司现在决定不再续签时，您有权根据相关法律法规来申请经济补偿或赔偿金。以下是对这一问题的详细解答：
一、确认相关事实和法律依据
合同次数及性质：
- 您已与公司连续签订了两次固定期限劳动合同，根据《劳动合同法》第十四条的规定，在符合一定条件下（如劳动者无特定法定情形），公司应当与您签订无固定期限劳动合同。若公司不续签，可能构成违法。
工作年限与补偿标准：
- 根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿的计算是基于您在公司的工作年限。每满一年，公司应支付一个月工资作为经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 若您的月工资高于当地月平均工资的三倍，则经济补偿的标准将按三倍数额支付，但最高不超过十二年。
证据收集：
- 在维权过程中，证据至关重要。您应收集劳动合同、工资支付记录、社保缴纳记录、工作证、考勤记录等，以证明您的工作年限、工资水平以及合同情况。
二、与公司协商
主动沟通：
- 首先，您可以尝试与公司的人力资源部门或上级领导进行沟通，指出公司不续签可能违反了相关法律法规，并要求公司支付相应的经济补偿或赔偿金。
- 在沟通过程中，保持冷静和理性，记录下沟通过程和结果，以备后续使用。
协商赔偿金额：
- 根据法律规定，您可以计算出自己应得的经济补偿金额，并与公司进行协商。若公司同意支付，则问题得到解决。
三、向劳动监察部门投诉
若协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门会调查事实，并责令公司支付相应的经济补偿。
四、申请劳动仲裁
准备仲裁材料：
- 若投诉仍未解决问题，您可以准备仲裁申请书，写明申请人、被申请人信息，仲裁请求，事实和理由，并附上相关证据材料。
提交仲裁申请：
- 向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。注意，仲裁申请的时效期间为一年，自您知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起计算。
参加仲裁庭审：
- 在仲裁庭审过程中，您需要熟悉相关法律法规和证据内容，准备反驳意见，并清晰准确地表达自己的观点和诉求。
五、司法救济途径
起诉至法院：
- 若对仲裁裁决结果不满意，您可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
上诉：
- 如一审法院判决不服，您可以在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。
强制执行：
- 若仲裁委员会裁决公司支付经济补偿但公司不履行，您可以依法向人民法院申请强制执行。
六、全程保留证据
在整个过程中，务必保存好所有与工作、合同及与公司沟通的记录。这些证据将是您维权的重要依据。
总结与建议
面对公司不续签劳动合同的情况，您应首先确认自己的合法权益，并通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径来寻求经济补偿或赔偿金。在整个过程中，保持冷静和理性，注重证据收集，确保自己的权益得到有效维护。若您对法律程序不熟悉或感到困惑，建议咨询专业律师以获取更具体的法律意见和帮助。