结论前置：在仲裁笔录中公司自认关联关系的情况下，一审中劳动者通常无需再就此进行证明，但需注意证据的完整性和合法性，以及可能出现的特殊情况。
详细分析：
仲裁笔录的证据效力：
- 仲裁笔录是劳动仲裁过程中的重要记录，它详细记载了双方当事人的陈述、答辩、举证、质证等各个环节。
- 当公司在仲裁笔录中自认关联关系时，这一陈述即成为仲裁笔录的一部分，具有法律上的证据效力。
- 在一审中，劳动者可以将仲裁笔录作为证据提交，以证明公司自认的关联关系，从而无需再就此进行额外的证明。
证据的完整性和合法性：
- 尽管仲裁笔录具有证据效力，但劳动者仍需确保笔录的完整性和合法性。
- 完整性指的是笔录应全面、准确地反映公司在仲裁过程中的自认行为，没有遗漏或篡改。
- 合法性则要求笔录的取得、保存和提交过程均符合法律规定，没有侵犯他人的合法权益。
可能出现的特殊情况：
- 公司反悔或否认：虽然公司在仲裁笔录中自认了关联关系，但在一审中可能反悔或否认。此时，劳动者需要依靠仲裁笔录的证据效力，以及可能的其他证据（如合同、邮件、聊天记录等）来支持自己的主张。
- 笔录存在瑕疵：如果仲裁笔录存在瑕疵，如记录不准确、不完整或存在争议，法院可能要求劳动者提供其他证据来佐证关联关系。
- 法院对证据的认定：法院在审理案件时，会对所有证据进行综合审查判断。即使仲裁笔录中公司自认了关联关系，法院也可能根据其他证据或案件事实，对关联关系进行重新认定。
法律建议：
- 妥善保存仲裁笔录：劳动者应妥善保存仲裁笔录原件或复印件，以备一审时使用。
- 准备其他证据：尽管仲裁笔录具有证据效力，但劳动者仍应准备其他可能需要的证据，以应对可能出现的特殊情况。
- 咨询专业律师：在准备一审材料或应对公司反悔等情况时，劳动者可以咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
可能法律后果：
- 如果劳动者能够提供完整的、合法的仲裁笔录作为证据，且法院认可其证据效力，那么劳动者通常无需再就关联关系进行证明，从而减轻了举证责任。
- 如果仲裁笔录存在瑕疵或公司反悔否认关联关系，且劳动者无法提供其他充分证据支持自己的主张，那么法院可能无法认定关联关系，从而影响案件的判决结果。
综上所述，虽然仲裁笔录中公司自认关联关系在一审中通常无需劳动者再证明，但劳动者仍需注意证据的完整性和合法性，并准备应对可能出现的特殊情况。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。