如果私下做了亲子鉴定而对方不承认，可以通过以下途径解决，具体需结合实际情况选择合适方案：

1. 确认鉴定报告的合法性与有效性
   首先需核查亲子鉴定报告是否符合法律要求。根据《司法鉴定通则》，合法有效的亲子鉴定需满足：

   • 鉴定机构具备司法鉴定资质（可在司法部官网查询）；
     
   • 鉴定样本采集过程合法（如通过法院委托或双方同意的医疗机构采集）；
     
   • 鉴定报告有鉴定人签名、机构盖章，并附资质证明。
     若私下委托的鉴定机构无资质或程序违法（如自行采集样本），报告可能被对方质疑效力，甚至不被法院采信。

2. 通过法律程序重新鉴定
   若对方不承认私下鉴定结果，可向法院申请司法鉴定，由法院委托有资质的机构重新检测。流程如下：

   • 起诉：以“亲子关系确认”为由向法院提起诉讼（如涉及抚养费、继承权等纠纷）；
     
   • 申请鉴定：在诉讼中向法院提交书面鉴定申请，法院会组织双方协商鉴定机构，或直接指定；
     
   • 强制鉴定：若对方拒绝配合采样，法院可依法采取强制措施（如拘留、罚款），或根据已有证据推定亲子关系成立（《民法典》第1073条）。
     司法鉴定结果具有强制执行力，对方无法单方面否认。

3. 收集其他证据辅助证明
   若无法立即进行司法鉴定，可同步收集其他证据形成证据链，例如：

   • 双方同居或生育相关的证人证言、聊天记录；
     
   • 孕期检查记录、分娩记录等医疗文件；
     
   • 共同生活照片、视频等间接证据。
     法院会综合全案证据判断亲子关系，鉴定报告并非唯一依据。

4. 注意诉讼时效与程序要求

   • 若涉及抚养费追索，需在子女成年前提出（一般诉讼时效为3年，但亲子关系纠纷不适用时效中断）；
     
   • 若涉及继承权，需在继承开始后10年内主张权利。
     

行动建议：

• 立即联系有资质的鉴定机构确认原报告效力，若无效则尽快申请司法鉴定；
  
• 整理所有相关证据（包括鉴定报告、沟通记录等），向法院提交完整材料；
  
• 若对方持续拒绝配合，可申请法院先予执行（如要求支付部分抚养费）。
  

如有进一步细节需要分析（如鉴定程序瑕疵、对方抗辩理由等），可直接告知我具体情形，我会结合法律条文与实务经验为您制定应对方案。