结论：市场主体已注销后签订合同，这通常涉及到合同效力及责任承担的问题，一般不由特定部门直接“管理”合同签订行为本身，但合同纠纷可由市场监督管理部门、法院或仲裁机构等处理。以下从不同角度详细分析：
合同效力角度：
- 市场主体注销意味着其法律人格的消灭，即该主体不再具有签订合同、承担民事责任等法律能力。因此，若市场主体已注销，其再签订的合同原则上应被视为无效，因为合同的一方主体已经不存在，无法履行合同义务，也无法享受合同权利。
- 在这种情况下，合同的其他方（如另一方签约人）可能会面临合同无法履行、权益受损等风险。若因此产生纠纷，通常需要通过法律途径解决，如向法院提起诉讼或申请仲裁。
责任承担角度：
- 若市场主体在注销前签订了合同但未履行完毕，且注销时未妥善处理这些合同义务，那么原市场主体的股东、清算组或相关责任人可能需要承担相应的法律责任。这取决于注销过程中是否依法进行了清算，以及清算过程中是否妥善处理了合同义务。
- 若市场主体注销后，有人以该主体名义签订合同，这可能构成欺诈或冒名行为，相关责任人需承担法律责任，包括民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。
纠纷处理部门：
- 市场监督管理部门：虽然市场监督管理部门不直接“管理”合同签订行为，但它负责市场主体的登记注册、注销等事务，并可以对市场主体的违法行为进行查处。若合同纠纷涉及到市场主体的违法行为（如冒名签订合同），市场监督管理部门可能会介入调查。
- 法院：合同纠纷是典型的民事纠纷，法院是处理此类纠纷的主要机构。当事人可以向法院提起诉讼，要求确认合同效力、追究违约责任或赔偿损失等。
- 仲裁机构：若合同中约定了仲裁条款，当事人也可以向约定的仲裁机构申请仲裁，以解决合同纠纷。
建议：
- 对于市场主体而言，在注销前应妥善处理所有合同义务，避免留下法律隐患。
- 对于合同的其他方而言，在签订合同时应仔细审查对方的主体资格和信用状况，确保合同的有效性。
- 若发生合同纠纷，应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并选择合适的纠纷解决方式。
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