当合同主体注销时，合同的处理方式需根据具体情况进行细致分析，以确保合法有效合同的法律效力不受影响，并妥善维护各方的合法权益。以下是对此问题的详细解答：
一、合同法律效力与基本原则
首先，要明确的是，合同主体注销并不影响合同的法律效力。合同在签订时，只要符合法律规定，并由双方签字盖章，即可生效（特殊约定的除外）。注销仅意味着原合同主体的法律身份灭失，但其在注销前合法签订的合同仍然有效。对于已履行完毕的合同，其权利义务已经终结，不受注销影响。
二、未履行完毕合同的处理方式
对于未履行完毕的合同，处理方式需根据注销类型、合同性质及履行状态来综合判断：
有继受主体的情况：
- 若注销主体有继受主体（如合并、分立后的新公司），则根据《公司法》及相关法律规定，继受主体应继续承担原合同的权利义务。此时，双方应协商由继受主体继续履行合同，或根据合同约定及实际情况进行适当调整。
无继受主体的情况：
- 若注销主体无相关继受主体，且在公司注销前已依法成立清算组，则清算组应负责处理未履行完毕的合同。清算组可以选择继续履行合同（若有利于公司财产最大化和债权人利益保护，并与合同相对方协商一致）或解除合同（若继续履行可能带来更大损失或不利于清算工作进行）。
- 若公司未依法进行清算即注销，且合同未约定注销作为终止条件，则合同权利义务虽因主体灭失而消灭，但合同另一方当事人若因此遭受损失，有权依法向公司原股东、出资人等主张权利，要求其承担因注销而引发的合同责任。
三、合同履行方式的具体操作
协商履行：
- 双方应积极沟通，就合同的继续履行或解除事宜进行协商。若存在继受主体，应明确其权利义务，并确保合同得到妥善履行。
- 若无法直接协商，可考虑通过第三方调解或仲裁机构进行调解或仲裁，以达成双方都能接受的解决方案。
诉讼解决：
- 若协商无果，合同相对方可向法院提起诉讼，要求注销主体的股东、出资人或清算组织等承担相应责任。
- 法院将依据具体情况，判定由谁承担原合同主体的权利义务，或合同是否因主体注销而终止。在诉讼过程中，双方应提供充分证据支持自己的主张。
特别约定优先：
- 如果合同中对主体注销后的事宜有特别约定（如自动解除合同、由特定方承担继续履行的责任等），则应优先按照约定执行。这有助于减少争议和纠纷，提高合同处理的效率。
四、注意事项与建议
保留证据：
- 合同相对方应妥善保留合同文本、交易记录、通知函件等相关证据，以便在需要时进行维权。这些证据是证明合同关系及履行情况的重要依据。
关注财产清算：
- 如果注销主体正在进行财产清算，合同相对方应密切关注清算过程，确保自己的债权得到优先清偿。这有助于降低损失风险，维护自身合法权益。
及时采取措施：
- 一旦发现合同主体即将注销或已注销，应及时沟通了解原因和后续安排，并根据具体情况采取相应措施保护自身权益。例如，可以要求注销主体提供继受主体的信息或清算方案等。
综上所述，合同主体注销后合同的处理方式需综合考虑多种因素。双方应积极协商，必要时通过法律途径解决争议，以确保合法权益得到有效保障。同时，合同相对方也应了解并掌握合同纠纷的解决途径，以便在必要时采取有效措施维护自身权益。