关于把人推倒引起旧伤加重是否需要负责任的问题：
民事责任角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，如果你推倒他人并导致其旧伤加重，这很可能被视为存在过错行为，且该行为与对方的损害结果之间存在因果关系。因此，从民事责任的角度来看，你很可能需要承担相应的赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
刑事责任角度（若情节严重）：
- 如果推倒他人的行为情节严重，比如造成了严重的身体伤害或者具有其他恶劣情节，那么该行为可能构成犯罪，如故意伤害罪。在此情况下，你不仅需要承担民事责任，还可能面临刑事责任的追究。不过，是否构成犯罪以及具体罪名和刑罚的确定，需要由司法机关根据案件的具体情况进行认定。
关于对方要求赔偿是否构成敲诈的问题：
敲诈勒索的构成要件：
- 敲诈勒索是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。要构成敲诈勒索，必须同时满足主观上具有非法占有的目的、客观上实施了恐吓、威胁或要挟的行为，以及被害人因此产生了恐惧心理并处分了财产等要件。
对方要求赔偿是否构成敲诈的分析：
- 如果对方要求赔偿是基于你推倒其并导致旧伤加重这一事实，且赔偿要求合理合法（如医疗费、误工费等实际损失），那么对方的行为通常不构成敲诈。因为对方是在维护自己的合法权益，要求你承担因你的过错行为造成的损失。
- 如果对方以非法占有为目的，虚构事实或夸大损失，甚至使用恐吓、威胁或要挟的手段迫使你支付超出合理范围的赔偿，那么对方的行为可能构成敲诈勒索。在此情况下，你可以拒绝支付并保留相关证据，及时向公安机关报案。
建议：
- 如果你认为自己可能承担民事责任或面临刑事责任追究，建议尽快咨询专业律师（即我，罗公旭律师，专注于经济纠纷、刑事辩护领域），以便更准确地评估你的法律风险和制定应对策略。
- 如果对方要求赔偿且你认为其要求合理合法，可以与对方协商解决；如果认为对方要求不合理或存在敲诈嫌疑，可以拒绝支付并保留相关证据，必要时向公安机关报案。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。