针对被处罚人存在两次添加剂超标的处罚问题，结合我国《食品安全法》及相关法规，具体处罚需分情况讨论，核心结论如下：

1. 首次违法与二次违法的处罚梯度差异
   根据《食品安全法》第124条，首次添加剂超标且无主观恶意时，通常处5万-10万元罚款；若二次违法，即使未造成危害后果，罚款起点直接升至10万-15万元，并可能面临吊销许可证的顶格处罚。例如，某食品企业首次因防腐剂超标被罚8万元，二次因甜味剂超标被罚12万元并停业整顿。

2. 主观恶意对处罚的加重影响
   若二次违法存在故意掺假、伪造记录等恶意行为，除罚款外，直接责任人可能被处5日-15日拘留（《食品安全法》第123条）。如某调料厂为降低成本，两次故意超量添加工业色素，负责人被行政拘留10日。

3. 危害后果的处罚升级条款
   若二次违法导致人员伤亡或重大财产损失，将触发《刑法》第143条生产、销售不符合安全标准食品罪，处3年以下有期徒刑；造成严重后果的，处3-7年有期徒刑。例如，某奶粉企业两次三聚氰胺超标，导致多名婴儿患病，负责人被判刑5年。

4. 从轻或减轻处罚的例外情形
   若企业能证明二次违法是因上游供应商提供虚假检测报告等不可控因素导致，且主动召回产品、配合调查，可依据《行政处罚法》第32条申请减免罚款。但需注意，此情形需企业提供完整证据链，否则难以被采纳。

实务建议：

• 企业应建立添加剂使用双核对制度（生产环节+出厂检测），避免因流程疏漏导致二次违法；
  
• 若已收到第二次处罚通知，务必在15日内提出陈述申辩，重点说明整改措施（如更换供应商、升级检测设备）；
  
• 对处罚金额有异议时，可申请行政复议或直接提起行政诉讼，但需在知道处罚之日起6个月内起诉。
  

如有具体案情或处罚文书内容，可进一步提供细节，我将结合《食品安全法实施条例》第67条等细化条款为您分析。