在单位违法辞退员工的争议期间，员工的劳动关系是否存续，需分情况讨论：

1. 若员工主张恢复劳动关系且符合条件

   • 劳动关系存续：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条，若单位违法解除劳动合同，员工要求继续履行劳动合同的，单位应当继续履行。这意味着，在争议期间，只要员工有继续履行的意愿和能力，且劳动合同客观上仍可履行，劳动关系在法律上视为存续。
   • 举例说明：比如，员工因被错误指控严重违反规章制度而被辞退，但经调查核实，指控不成立。此时，员工有权要求恢复劳动关系，若单位拒绝，员工可通过劳动仲裁或诉讼主张权益，在争议解决前，劳动关系在法律上仍视为存续。

2. 若员工不要求恢复劳动关系或劳动合同无法继续履行

   • 劳动关系终止，但单位需支付赔偿金：同样根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条，若员工不要求继续履行劳动合同，或者劳动合同已经不能继续履行（如岗位已被撤销、单位破产等），单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。此时，劳动关系在违法辞退时即已终止，但单位需承担违法解除的法律责任。
   • 赔偿金计算：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条和第八十七条，赔偿金为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

3. 争议期间劳动关系状态的实际影响

   • 社保与福利：在争议期间，若劳动关系在法律上仍视为存续，单位通常需继续为员工缴纳社保和提供其他福利待遇。但实际操作中，可能因单位操作失误或故意拖延而导致社保中断，此时员工可向社保部门投诉或通过法律途径维护权益。
   • 工作交接与离职手续：无论劳动关系是否存续，员工均应配合单位完成工作交接和离职手续。若单位违法辞退且拒绝办理离职手续，员工可向劳动监察部门投诉或通过法律途径要求单位履行义务。

建议措施：

• 及时主张权利：员工应在知道或应当知道自己被违法解除之日起的合理期限内（一般为一年）提出恢复劳动关系的请求或要求支付赔偿金，避免超过法律规定的仲裁时效。
• 收集证据材料：包括劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、单位违法解除劳动关系的通知、证人证言等，用以证明单位存在违法解除行为以及自己符合恢复劳动关系或要求赔偿金的条件。
• 通过合法途径维权：可以先尝试与单位进行协商沟通；若协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。