结论：合同重复支付退款建议写申请，但具体是否必须写申请需结合合同约定、支付方式及双方协商情况综合判断。以下分情况详细说明：

1. 合同有明确约定退款流程时

• 若合同中已明确约定“重复支付时，支付方需以书面形式申请退款，接收方应在X日内核实并退还”，则必须按合同约定写申请。此时书面申请既是合同义务，也是后续主张权利的证据（如对方拖延退款，申请书可作为诉讼时效中断的依据）。
• 操作建议：按合同模板填写申请，注明支付时间、金额、重复支付原因，并附上支付凭证（如银行流水、转账记录），要求对方签收或通过EMS邮寄留存回执。

2. 合同未约定退款流程时

• 法律层面：根据《民法典》第985条，重复支付属于“不当得利”，支付方有权要求返还，但法律未强制要求必须书面申请。口头沟通、邮件、短信等均可作为主张退款的依据。
• 实务建议：
  
  • 优先书面申请：即使合同未约定，书面申请能固定证据（如对方承认重复支付的事实），避免对方否认或拖延。
    
  • 例外情形：若双方长期合作且信任度高，可先通过电话、微信等快速沟通，但需同步补发书面申请或邮件确认，防止口头约定无据可查。

3. 支付方式影响申请必要性

• 银行转账/第三方支付：因有电子记录，退款争议风险较低，但书面申请仍可加速对方内部审批流程（如财务核对）。
  
• 现金支付：无书面凭证时，必须写申请并要求对方签字确认，否则可能因举证困难导致败诉。

4. 对方拒绝退款时的应对

• 若对方以“未收到申请”为由拖延，书面申请的签收记录或邮寄凭证可作为反驳证据。
  
• 若对方明确拒绝，可凭申请书、支付凭证等直接起诉，此时申请书是证明“已主张权利”的关键材料。

总结：从风险防控角度，无论合同是否约定，写书面退款申请都是最优选择，既能明确双方权利义务，又能为后续维权保留证据。若您已遇到重复支付问题，可进一步提供合同条款、支付方式等细节，我会帮您起草具体申请模板或分析维权路径。