当员工在计件工作中与用人单位发生争议时，可以按照以下步骤来解决问题：
一、双方自行协商
首先，建议员工与用人单位在自愿的基础上进行协商，尝试达成和解协议。这是最直接且成本最低的解决方式。在协商过程中，员工可以明确表达自己的诉求，比如对计件指标的合理性、加班工资的支付等方面的要求，同时倾听用人单位的意见，寻求双方都能接受的解决方案。
二、申请调解
如果双方自行协商不成，或者达成和解协议后用人单位不履行，员工可以向调解组织申请调解。调解组织通常包括企业内部的调解委员会、劳动争议调解中心等。调解过程中，调解员会协助双方沟通，提出调解建议，帮助双方达成调解协议。调解协议具有法律效力，双方应当自觉履行。
三、申请仲裁
如果调解不成，或者员工不愿意进行调解，可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会会依法受理案件，并安排仲裁庭进行审理。仲裁庭在审理过程中会先行调解，调解不成的，会作出裁决。仲裁裁决具有法律效力，一方当事人不履行的，另一方当事人可以向人民法院申请执行。
四、提起诉讼
如果员工对仲裁裁决不服，可以在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。人民法院会按照民事诉讼程序进行审理，实行两审终审制。法院审判程序是劳动争议处理的最终程序，其判决具有最终的法律效力。
针对计件争议的特别建议
保留证据：员工在争议发生前应尽可能保留与计件工作相关的证据，如工作记录、计件标准、加班记录等。这些证据在协商、调解、仲裁或诉讼过程中都可能起到关键作用。
了解法律法规：员工应了解《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》等相关法律法规，明确自己的权益和用人单位的义务。
寻求专业帮助：如果员工对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求律师或法律援助机构的帮助。他们可以提供专业的法律意见和协助，帮助员工更好地维护自己的权益。
示例情境
以您提到的丽丽的情况为例，如果丽丽认为加工厂提高的计件指标不合理，导致她被迫加班且未获得加班工资，她可以先与加工厂进行协商，要求支付加班工资并减少加班时间。如果协商不成，她可以向当地的劳动争议调解组织申请调解。如果调解仍然不成，她可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求加工厂支付加班工资并调整计件指标。如果对仲裁裁决不服，她还可以向人民法院提起诉讼。
总之，员工在计件工作中与用人单位发生争议时，应保持冷静，通过合法途径维护自己的权益。