结论：针对您将能私下解决的工作失误发到群里并牵连同事的情况，首先建议您立即采取措施减轻影响，包括但不限于向受影响的同事道歉、与上级沟通解释情况，并视情况考虑是否需要采取进一步的补救措施。以下是从不同角度给出的详细分析和建议：
一、法律角度分析
名誉权保护：
- 若您发布的信息对同事的名誉造成了损害，根据《中华人民共和国民法典》中关于名誉权的规定，同事有权要求您停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可能要求赔偿损失。
- 建议：立即与受影响的同事沟通，表达歉意，并协商如何消除不良影响，如发布澄清信息等。
内部规章制度：
- 许多公司都有内部规章制度，对员工在社交媒体或工作群中的行为进行规范。若您的行为违反了公司规定，可能会面临内部纪律处分。
- 建议：查阅公司规章制度，了解自己的行为是否违规，并主动向上级汇报情况，表达悔意，争取从轻处理。
二、职场关系角度分析
同事关系修复：
- 您的行为可能已经对同事间的信任关系造成了破坏。修复这种关系需要时间和努力。
- 建议：主动与受影响的同事进行一对一沟通，诚恳道歉，并表达愿意采取措施弥补过错的意愿。同时，在未来的工作中，通过实际行动证明自己的可靠性和专业性。
上级沟通：
- 向上级解释情况，说明自己的失误和已经采取的补救措施，以及未来如何避免类似情况的发生。
- 建议：在沟通时保持冷静和诚恳，避免推卸责任或找借口。展示出您对问题的认识和改进的决心。
三、补救措施建议
发布澄清信息：
- 如果可能的话，在群里发布一条澄清信息，说明之前的失误和已经采取的补救措施，以减轻对同事的不良影响。
- 注意：澄清信息应简洁明了，避免引起不必要的争议或误解。
提供补偿或帮助：
- 如果您的失误给同事带来了实际损失或困扰，考虑提供适当的补偿或帮助。
- 示例：如果同事因为您的失误而加班完成了额外的工作，您可以主动提出帮忙分担部分工作或提供其他形式的支持。
四、未来预防措施
加强信息审核：
- 在发布任何信息之前，仔细审核内容，确保不会泄露敏感信息或对他人造成不良影响。
提高职场意识：
- 增强对职场规则和人际关系的敏感度，学会在复杂的工作环境中妥善处理各种情况。
建立良好沟通机制：
- 与同事和上级建立开放、诚实的沟通机制，及时解决问题和化解矛盾。
最后，希望您能够从这次经历中吸取教训，未来在工作中更加谨慎和负责。如果您在处理此事过程中遇到任何法律问题或需要进一步的建议，请随时向我咨询。