结论：在新公司仅工作了11天就被辞退，是否有补偿取决于辞退的具体原因。以下是详细分析：
协商一致解除：
- 如果公司与您协商一致解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司应当支付经济补偿。不过，由于您的工作时间较短（仅11天），经济补偿的数额会相对较少。具体来说，经济补偿通常按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。但在此情况下，由于未满半年，可能按半个月工资的标准支付（具体根据地方规定和实际情况可能有所不同，但通常不会超过一个月工资）。不过，实践中，由于工作时间极短，双方也可能协商确定一个合理的补偿数额。
无过失性辞退：
- 如果您因患病或非因工负伤，在医疗期满后不能从事原工作或公司另行安排的工作，且公司提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，那么公司也需支付经济补偿金。但同样，由于您的工作时间较短，经济补偿的数额会有限。
公司违法解除：
- 如果公司无法定理由随意辞退您，属于违法解除劳动合同。在此情况下，您可以要求公司继续履行劳动合同；若不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，公司应依照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。但由于您的工作时间较短，即使按照违法解除的标准计算，赔偿金的数额也不会很高。不过，从法律原则上看，公司违法解除劳动合同应承担相应的法律责任。
无补偿的情况：
- 如果您存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等法定情形，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
月工资的定义：
- 在计算经济补偿或赔偿时，“月工资”是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。但由于您仅工作了11天，可能无法准确计算前十二个月的平均工资。在此情况下，可能会参考您实际工作的这11天的工资水平来估算。
建议：
- 首先，与公司沟通协商，了解辞退的具体原因，并尝试争取合理的补偿。
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
- 在处理此类纠纷时，建议您保留好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便在需要时提供证明。
示例：
- 假设您在这11天内的日工资为200元，那么11天的总工资为2200元。如果公司违法解除劳动合同且您不要求继续履行，按照经济补偿标准的二倍计算（尽管工作时间短，但为说明问题，假设按一个月工资的标准计算经济补偿），公司可能需要支付您约4400元的赔偿金（实际数额可能根据地方规定和实际情况有所不同）。但请注意，这只是一个示例，实际数额需根据具体情况和法律规定来确定。
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