私人之间租车发生交通事故的责任划分，通常需综合考虑事故具体情况、租赁合同条款以及相关法律法规，以下是对此问题的详细分析：
一、主要责任承担者：租车人
一般情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零九条，当机动车所有人、管理人与使用人不是同一人时，若发生交通事故且属于机动车一方责任，由机动车使用人（即租车人）承担赔偿责任。例如，小李租用小王的车并因闯红灯导致事故，小李作为实际使用人应承担赔偿责任。
特殊情况：
- 若租车人存在无驾驶资格、酒驾、毒驾等违法行为，或明知自己不宜驾车仍租车，则不仅需承担事故责任，还可能面临法律制裁。同时，这种情况下，出租人也可能因未尽审查义务而承担相应责任。
二、出租人的责任
车辆缺陷：
- 若出租人明知或应知车辆存在缺陷（如刹车失灵），且该缺陷是事故发生原因之一，出租人需承担相应责任。例如，出租人未告知车辆轮胎磨损严重，行驶中爆胎引发事故，出租人可能被判承担主要责任。
审核义务：
- 出租人有义务对租车人的驾驶资格进行审查。若因未履行此义务而导致事故（如将车租给无驾驶证的人），出租人亦需承担责任。
合同条款：
- 租赁合同中若明确约定了双方的责任分担方式，且不违反法律法规，则应按照合同条款执行。出租人应确保合同条款的合法性和明确性，避免模糊条款导致争议。
三、保险公司的责任
交强险赔偿：
- 交通事故发生后，首先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿。这是法律规定的最低保障，有助于减轻事故双方的负担。
商业险补充：
- 交强险不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿。因此，租车人和出租人都应重视车辆的保险情况，确保车辆有足够的保险保障。
剩余责任：
- 若保险赔偿后仍不足以覆盖损失，剩余部分由有责任的租车人或存在过错的出租人承担。这要求事故双方在事故发生后积极协商，明确责任分担和赔偿方案。
四、处理建议
协商解决：
- 事故发生后，双方应首先尝试通过协商解决争议，明确责任分担和赔偿方案。这有助于节省时间和成本，避免不必要的法律纠纷。
法律援助与调解：
- 若协商无果，可寻求法律援助或向相关部门申请调解。调解机构可以提供专业的调解服务，帮助双方达成和解协议。
诉讼仲裁：
- 作为最终手段，当事人可通过诉讼或仲裁途径维护自己的合法权益。在诉讼或仲裁过程中，双方应提供充分的证据支持自己的主张，以便法院或仲裁机构作出公正的裁决。
举例说明：
- 假设小张租用了小李的车，并在行驶过程中因超速导致与另一辆车相撞。在此情况下，小张作为租车人应承担主要责任，因其超速行为是事故发生的主要原因。若小李作为出租人未对小张的驾驶资格进行审查，或明知车辆存在缺陷仍出租，则小李也可能需承担相应责任。此外，若车辆已购买交强险和商业险，则保险公司应在保险责任限额内进行赔偿。
总结与建议：
私人之间租车发生交通事故后的责任承担是一个涉及多方面因素的问题。在实际操作中，应综合考虑事故具体情况、租赁合同条款以及相关法律法规，以确保责任判定的准确性和公正性。同时，租车人和出租人都应增强法律意识，遵守交通规则，确保行车安全。若遇到法律纠纷或疑问，可直接向我咨询，我将为你提供专业的法律建议和帮助。