行政部门在收到投诉后，一般应在法定期限内给予答复，若延时回复，行政部门可能需要承担相应的法律责任。以下是对这一问题的详细分析：
一、行政部门收到投诉后的答复期限
一般规定：
- 根据《中华人民共和国行政许可法》等相关法律法规的精神，虽然直接针对投诉答复期限的条款可能因具体领域和投诉类型而有所不同，但通常行政部门在收到投诉后，应在合理期限内进行调查核实，并给予答复。这个合理期限一般会被明确规定在具体的行政法规或规章中，如《市场监督管理投诉举报处理暂行办法》规定，有管辖权的市场监督管理部门应当自收到投诉之日起七个工作日内作出受理或者不予受理的决定，并告知投诉人。
特殊规定：
- 对于某些特定类型的投诉，如消费者投诉、环境污染投诉等，可能有专门的法律法规对答复期限作出具体规定。例如，在消费者权益保护领域，相关法律法规可能要求行政部门在更短的时间内（如48小时或72小时内）对投诉进行初步回应。
二、延时回复的法律责任
行政责任：
- 如果行政部门未能在法定期限内给予答复，可能构成行政不作为或行政程序违法。根据《中华人民共和国行政复议法》和《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，投诉人可以向上一级行政部门申请行政复议，或者向人民法院提起行政诉讼，要求行政部门履行其法定职责。
- 在某些情况下，行政部门还可能因延时回复而受到上级部门的批评、通报或处分。
民事责任：
- 如果延时回复给投诉人造成了实际损失（如经济损失、名誉损害等），投诉人可能还有权要求行政部门承担相应的民事赔偿责任。然而，这通常需要投诉人能够证明其损失与行政部门的延时回复之间存在直接的因果关系。
其他责任：
- 除了行政责任和民事责任外，行政部门还可能因延时回复而面临社会舆论的压力和公众信任度的下降。这可能对行政部门的形象和声誉造成负面影响。
三、建议与措施
加强内部管理：
- 行政部门应建立健全投诉处理机制，明确投诉受理、调查核实、答复反馈等各个环节的时限和要求，确保投诉能够得到及时、有效的处理。
提高法律意识：
- 行政部门工作人员应加强对相关法律法规的学习和理解，提高法律意识和法治观念，确保在处理投诉时能够严格遵守法定程序和时限要求。
加强监督与考核：
- 上级行政部门应加强对下级行政部门投诉处理工作的监督和考核，对延时回复等违法行为进行及时纠正和处理，确保行政权力的依法行使。
若您遇到行政部门延时回复投诉的情况，且认为其已构成违法行为或给您造成了实际损失，建议您及时收集相关证据，并向上一级行政部门或人民法院寻求法律救济。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。